07.6.2. Выпуск оборудования при постоянном темпе роста

Производство оборудования некоторого вида характеризу­ется темпом роста его выпуска

Где ΔУ — прирост выпуска этого оборудования за промежу­ток времени ΔT, а У — уровень его производства за единицу времени на момент времени T. Найти общее количество обо­рудования, произведенного к моменту времени T, полагая, что К — известная постоянная величина, единицей времени явля­ется год, а в начальный момент времени T = 0 уровень ежегод­ного производства оборудования составлял У0.

Решение. Перейдем к пределу при ΔT → 0, полагая, что он существует. Будем также полагать, что У является непре­рывной функцией от времени T. Согласно определению произ­водной функции

Интегрируя это равенство в пределах от 0 до T, получаем

Суммарное количество оборудования, выпущенного за проме­жуток времени T, дается определенным интегралом

Например, при К = 0,05 (5% ежегодного темпа роста) об­щее количество оборудования, выпущенного за 10 лет, соста­вит

Причем уровень производства за указанный период времени увеличится почти на 65%.

< Предыдущая		Следующая >