1.04 Свойства операций над множествами

Операции над множествами, рассмотренные нами как операции над числами, обладают некоторыми свойствами. Эти свойства выра­жаются совокупностью тождеств, справедливых независимо от вида множеств, являющихся подмножествами некоторого универсума U.

Совокупность данных тождеств приведена в таблице 1.

Таблица 1

1а	АВ = ВА	1b	АВ = ВА
2а	А(ВС) = (АВ)С	2b	А(ВС) = (АВ)С
3а	А(ВС) = (АВ)(АС)	3b	А(ВС) = (АВ)(АС)
4а	АÆ = А	4b	АU = А
5а	А = U	5b	А = Æ
6а	АU = U	6b	АÆ = Æ
7а	= U	7b	= Æ
8а	АА = А	8b	АА = А
9а	А(АВ) = А	9b	А(АВ) = А
10а	=	10b	=
11	Если АВ = U И АВ = Æ, то В =
12	= U\A.
13	= А
14	А\В = .
15	АВ = ()(В)
16	АВ = ВА
17	(АВ)С = А(ВС)
18	АÆ = ÆА = А
19	АÌВ, если и только если АВ = А или АВ = В, или = Æ
20	А = В, если и только если ()(В) = Æ

Тождества (1а)–(3а) выражают соответственно Коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный Законы для объединения, а тожде­ства (1b)–(3b) – те же законы для пересечения.

Соотношения (4b)–(7b) определяют свойства пустого множества Æ и универсума U относительно операции объединения, а соотношения (4b)–(7b) – относительно операции пересечения.

Тождества (9а)–(9b) – это так называемые законы поглощения для операций и ., а тождества (10а) и (10b) – это теоремы де Моргана для операций и .

Соотношения (11)–(20) отражают свойства дополнения, разнос­ти, дизъюнктивной суммы, включения и равенства.

< Предыдущая		Следующая >