1.14 Матрицы отношений порядка

Отношению порядка соответствуют матрицы, в которых главная диагональ заполнена единицами (рефлексивность). Для каждой пары единичных элементов, один из которых расположен в I-м столбце и J-Й строке, а второй – в J-м столбце и K-й строке, обязательно существует единичный элемент в I-м столбце и K-й строке (транзитивность). Кроме того, ни один единичный элемент не имеет симметричного относи­тельно главной диагонали (антисимметричность).

Матрица отношений строгого порядка отличается тем, что все элементы главной диагонали нулевые (антирефлексивность).

Например: Матрица отношения «быть делителем» на множестве М = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14} имеет вид:

Xi Xj	1	2	3	4	6	7	12	14
1	1
2	1	1
3	1		1
4	1	1		1
6	1	1	1		1
7	1					1
12	1	1	1	1	1		1
14	1	1				1		1

Матрица отношений «быть больше» на множестве М = {1, 4, 2, 6, 3, 7, 8, 10} имеет вид:

Xi Xj	1	4	2	6	3	7	8	10
1
4	1		1		1
2	1
6	1	1	1		1
3	1		1
7	1	1	1	1	1
8	1	1	1	1	1	1
10	1	1	1	1	1	1	1

· Если на множестве М задано отношение Совершенно строгого порядка, т. е. М = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10}, то матрица отношения «быть больше» на этом множестве имеет единицы во всех клетках, расположенных ниже главной диагонали, и нули во всех клетках, расположенных выше главной диагонали.

< Предыдущая		Следующая >