1.13 Отношение строгого порядка

Они обозначаются символом < и обладают свойствами:

· Транзитивности; Если Х < У, а У < Z , то Х < Z;

· Антирефлексивности; Если Х < У, то Х ¹ У, т. е. оно выполняется лишь для несовпадающих объектов;

· Асимметричности; из двух отношений Х < У и У < Х одно всегда неверно.

Отношение строгого порядка характерно для различного рода иерархий с подчинением одного объекта другому. Типичным примером отношений строгого порядка являются отношения «быть старше» и т. п., соответствующие математически строгому неравенству или строгому включению.

Если на множестве М задано отношение совершенно строгого порядка, то его элементы можно пронумеровать порядковыми числами 1, 2, ... , N, ..., т. е. каждому числу I можно поставить в соответствие некоторый элемент ХI Î М. Упорядоченное таким образом множество называется Последовательностью (конечной или бесконечной). Элемент ХI Î М называется Членом последовательности с индексом (номером) I. В этом случае соотношение ХI < ХJ будет выполняться только в том случае, если I < J. Если же порядок на множестве не является совершенным, т. е. множество частично строго упорядочено, то его элементы нельзя пронумеровать так, чтобы большим номерам соответствовали старшие элементы. Поэтому если элементы множества пронумерованы, то множество совершенно строго упорядочено. Нуме­рация элементов множества устанавливает совершенно строгий порядок на нем.

< Предыдущая		Следующая >