33. Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины

Рассмотрим N взаимно независимых случайных величин X1, X2…..Xn, которые имеют одинаковые распределения, а следовательно, и одинаковые числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсию и др.).

Обозначим среднее арифметическое рассматриваемых случайных величин через :

.

Следующие ниже три положения устанавливают связь между числовыми характеристиками среднего арифметического и соответствующими характеристиками каждой отдельной величины.

Математическое ожидание среднего арифметического одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин равно математическому ожиданию A каждой из величин:

.

Доказательство: Пользуясь свойствами математического ожидания и принимая, что математическое ожидание каждой из величин равно A, имеем

.

Дисперсия среднего арифметического N одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в N раз меньше дисперсии D каждой из величин:

.

Доказательство: Пользуясь свойствами дисперсии и принимая, что дисперсия каждой из величин равно D, имеем

.

Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического N одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин в раз меньше среднего квадратического отклонения σ каждой из величин:

.

< Предыдущая		Следующая >