17. Свойства математического ожидания

Свойство1: Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной

Свойство2:Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания

Определение6.2: Две случайные величины называются Независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие возможные значения приняла другая величина. В противном случае Случайные величины зависимы.

Определение6.3: Несколько случайных величин называют Взаимно независимыми, если законы распределения любого числа из них не зависят от того, какие возможные значения приняли остальные величины.

Свойство3:Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

Следствие: Математическое ожидание произведения нескольких взаимно независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий.

Свойство4:Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий.

Следствие: Математическое ожидание суммы нескольких случайных величин равно сумме их математических ожиданий.

Пример. Вычислим математическое ожидание биномиальной случайной величины X – Числа наступления события A в N опытах.

Решение: Общее число X появлений события A в этих испытаниях складывается из чисел появлений события в отдельных испытаниях. Введем случайные величины Xi – число появлений события в I-ом испытании, которые являются Бернуллиевскими случайными величинами с математическим ожиданием , где . По свойству математического ожидания имеем

Таким образом, Математическое ожидание биномиального распределения с параметрами N и P равно произведению Np.

Пример. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия P = 0,6. Найти математическое ожидание общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.

Решение: Попадание при каждом выстреле не зависит от исходов других выстрелов, поэтому рассматриваемые события независимы и, следовательно, искомое математическое ожидание

(попаданий).

< Предыдущая		Следующая >