16. Вероятностный смысл математического ожидания

Пусть произведено N испытаний, в которых случайная величина X приняла M1 раз значение X1, M2 раз значение X2 ,…, Mk раз значение Xk , причем M1 + M2 + …+ Mk = N. Тогда сумма всех значений, принятых X, равна X1 M1 + X2 M2 + …+ Xk Mk.

Среднее арифметическое всех значений, принятых случайной величиной, будет

,

Или

Отношение Mi/N - относительная частота Wi значения Xi Приближенно равно вероятности появления события Pi, где , поэтому

Или

Вероятностный смысл полученного результата таков: Математическое ожидание приближенно равно (тем точнее, чем больше число испытаний) Среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

< Предыдущая		Следующая >