15. Математическое ожидание дискретной случайной величины

Закон распределения полностью характеризует случайную величину. Однако часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Иногда даже выгоднее пользоваться числами, которые описывают случайную величину суммарно, такие числа называют Числовыми характеристиками случайной величины. К числу важных числовых характеристик относится математическое ожидание.

Математическое ожидание, как будет показано далее, приближенно равно среднему значению случайной величины. Для решения многих задач достаточно знать математическое ожидание. Например, если известно, что математическое ожидание числа выбиваемых очков у первого стрелка больше, чем у второго, то первый стрелок в среднем выбивает больше очков, чем второй, и, следовательно, стреляет лучше второго.

Определение6.1: Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

Пусть случайная величина X может принимать только значения X1, X2, … Xn , вероятности которых соответственно равны P1, P2, … Pn. Тогда математическое ожидание M (X) случайной величины X определяется равенством

M (X) = X1 P1 + X2 P2 + …+ Xn Pn.

Eсли дискретная случайная величина X принимает счетное множество возможных значений, то

,

Причем математическое ожидание существует, если ряд в правой части равенства сходится абсолютно.

Пример. Найти математическое ожидание числа появлений события A В одном испытании, если вероятность события A равна P.

Решение: Случайная величина X – число появлений события A имеет распределение Бернулли, поэтому

Таким образом, Математическое ожидание числа появлений события в одном испытании равно вероятности этого события.

< Предыдущая		Следующая >