4.11. Метод наложения частных решений ЛНДУ n-го порядка

Теорема. Частное решение ЛНДУ n-го порядка

(1)

представляет сумму частных решений и соответственно уравнений и .

Кратко:

(2)

Доказательство.

По условию теоремы имеют место тождества и . Складывая их, учтем линейные свойства оператора:

Следствие. Метод наложений частных решений ЛНДУ n-го порядка:

Разбиваем правую часть ЛНДУ на сумму так, чтобы легко находились частные решения соответствующих уравнений и .

Пример. Найти частное решение уравнения .

Разобъем правую часть уравнения на сумму и рассмотрим уравнения и . Частное решение ищем в виде , имеем . Частное решение ищем в виде . Имеем . Частное решение уравнения .

< Предыдущая		Следующая >