4.07. Уравнение Эйлера

Так называется уравнение вида

, (1)

Где - заданные постоянные действительные числа.

Заменой переменной и функции уравнение сводится к ЛОДУ с постоянными коэффициентами. В самом деле,

Подставляя эти значения в (1), получим уравнение с постоянными коэффициентами относительно неизвестной функции .

Пример. Найти общее решение уравнения .

Сделаем замену переменной . Тогда и уравнение преобразуется к виду . Его характеристическое уравнение . Корень двухкратный. Общее решение . Переходя к старой переменной и старой функции , получим

.

< Предыдущая		Следующая >