2.10. Уравнение Бернулли

Так называется нелинейное дифференциальное уравнения вида

, (1)

Где и - заданные непрерывные функции, - произвольное действительное число, кроме (т. к. в этих случаях уравнение (1) линейное).

Уравнение (1) легко решается методом Бернулли (§ 9), но возможен другой путь решения - заменой . В этом случае и исходное уравнение преобразуется к линейному

, (2)

Пример. Решить задачу Коши .

Сделаем замену . Тогда уравнение преобразуется к виду . Его общее решение имеет вид . Заменяя , имеем . Подставляя начальное условие , находим . Следовательно, искомое частное решение имеет вид .

< Предыдущая		Следующая >