13.2. Доказательство

8. Насколько убедительно приводимое далее доказательство?

Однажды, когда в юрте собрались друзья Омирбека, зашел разговор о молодости и старости.

Говорили, что и силы уже не те, что глаза видят хуже, да и слух по­шаливать стал.

Один только Омирбек тихонько посмеивался.

— Чему ты улыбаешься? — спросили его.

— Тому, что я, хотя мне, как вы знаете, пятьдесят один год, сохранил силу молодых лет.

— Как ты это можешь доказать?

— Очень просто. Вы все знаете большой камень, который лежит на повороте дороги?

— Знаем!

— Ну, так я в юности не мог его поднять.

— А сейчас?

— И сейчас не могу. Значит, моя сила осталась прежней.

9. Какая ошибка допускается в рассуждении?

В книге Эразма Роттердамского «Разговоры запросто» есть такая сценка. Собрались однажды несколько человек и заспорили, какая часть человеческого тела самая почтенная. Кто-то высказал предположение, что глаза, кто-то — что сердце, кто-то — что мозг, одним словом, каж­дый говорил иное и приводил свои доводы.

Один сказал: «А по-моему, самая почтенная часть та, на которой мы сидим». Все сочли это мнение нелепым, но он прибавил: «В народе го­ворят: кто садится первым, тому и почета всего больше. А почетное это право принадлежит названной части».

10. Какая ошибка допущена в доказательстве?

Американский логик Р. М. Смаллиан приводит следующее, вос­ходящее к математическому фольклору, доказательство того, что суще­ствует лошадь с тринадцатью ногами.

Требуется доказать, что есть по меньшей мере одна лошадь, у кото­рой тринадцать ног. Выкрасим всех лошадей в мире либо в синий, либо в красный цвет по следующей схеме. Прежде чем красить лошадь, сосчи­таем, сколько у нее ног. Если у лошади ровно тринадцать ног, то выкра­сим ее в синий цвет. Если же у лошади число ног окажется либо меньше, либо больше тринадцати, то выкрасим ее в красный цвет. Предположим, что мы выкрасили всех лошадей в мире. У синих лошадей по тринадцать ног, у красных число ног отлично от тринадцати. Выберем наугад какую - нибудь лошадь. Если она окажется синего цвета, то наше утверждение доказано. Если же она будет красного цвета, то выберем наугад вторую лошадь. Предположим, что вторая лошадь окажется синего цвета. Тогда наше утверждение опять-таки доказано. А что если вторая лошадь красно­го цвета? Тогда это будет лошадь другого цвета, и мы приходим к проти­воречию: откуда взяться другому цвету, если каждую лошадь в мире мы выкрасили только в один цвет?

11. В чем ошибка рассуждений отца и матери?

В одном старом китайском анекдоте речь идет о том, что люди, не являющиеся ровесниками в этом году, в следующем году могут оказаться ровесниками.

«Родилась в семье девочка. Приятель пришел к отцу и стал сватать девочку за мальчика, которому было всего два года. Отец рассердился и сказал:

— Моей девочке всего год, а мальчишке уже два. Когда ей будет двадцать лет, ему будет уже сорок. Зачем мне выдавать свою дочь за ста­рого жениха!

Его слова услышала жена и возразила:

— Сейчас нашей дочке один год, а в будущем году ей будет два, и они станут ровесниками».

12. По какой схеме идет доказательство? Является оно пря­мым или косвенным?

Один английский экономист сказал: «Любая короткая фраза об эко­номике внутренне лжива». Но сама эта фраза, являющаяся короткой, есть фраза об экономике, точнее говоря, фраза о фразах об экономике. Как таковая она тоже должна быть внутренне лживой. Но то, что она лжива, означает, что есть короткие фразы об экономике, не являющиеся лживыми. Следовательно, некоторые короткие фразы об экономике не являются внутренне лживыми.

13. Вытекает ли из универсального сомнения в знании сущест­вование несомненного знания? Можно ли высказывание «Если вся­кое знание, кроме этого, сомнительно, то существует несомнен­ное знание» использовать в качестве аргумента в доказательстве того, что есть несомненное знание?

Иногда утверждается: «Всякое знание сомнительно». Но само это утверждение выражает определенное знание (а именно, знание о знании) и как таковое тоже должно быть сомнительным: «Если всякое знание сомнительно, то сомнительно, что всякое знание сомнительно».

Утверждение «Всякое знание, кроме этого, сомнительно» само выра­жает знание, притом несомненное знание. Последнее можно сформули­ровать в утверждении «Существует несомненное знание». Имеем, таким образом, условное высказывание: «Если всякое знание, кроме этого, со­мнительно, то существует несомненное знание».

14. Определите, какие ошибки допускаются в следующих дока­зательствах:

А) То, что должно быть, является добром. Но зло должно быть. Зна­чит, зло есть добро.

Б) Если бы не было времени, то не было бы ни одного дня. Если бы не было ни дня, то всегда стояла бы ночь. Но если бы всегда стояла ночь, было бы время. Следовательно, если бы не было времени, то оно было бы.

В) Что является естественным, то является хорошим. Делать ошибки естественно. Значит, делать ошибки хорошо.

Г) Человеком можно назвать многих. Вы — человек. Значит, вами можно назвать многих.

Д) Пегас есть крылатый конь. Следовательно, Пегас есть (су­ществует).

15. В чем ошибка рассуждения Диодора Крона?

Древнегреческий логик Диодор Крон был автором многочисленных парадоксов, среди которых имеется и следующее доказательство невоз­можности движения: «Если что-то движется, то оно движется или в том месте, в котором находится, или в том, в котором не находится. Но оно не движется в месте, где находится, ибо, если оно в нем находится, оно не движется, а покоится. Оно не движется также в месте, где не находится, ибо если чего-то где-то нет, то там оно и не движется. Поэтому ничто не движется».

Когда Диодор вывихнул плечо и обратился к врачу за помощью, врач с иронией сказал ему: «Или ты вывихнул плечо в том месте, где оно на­ходилось, или в том, где его не было. Однако в соответствии с твоим до­казательством, направленным против движения, ты не мог вывихнуть его ни в том, ни в другом месте. Значит, ты его не вывихнул».

16. В чем ошибка рассуждения?

В одном старом софизме доказывается, что глаза не являются не­обходимыми для зрения: «Для того чтобы видеть, не обязательно иметь глаза. Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. Поскольку кроме левого и правого глаза других глаз у нас нет, оказывается, что ни один глаз не является необходимым для зрения».

< Предыдущая		Следующая >