06.1. Понятие доказательства

Невозможно переоценить значение доказательств в нашей жизни и особенно в науке. И тем не менее даже в серьезных рассуждениях до­казательства встречаются не так часто, как хотелось бы. К доказатель­ствам прибегают все, но редко кто задумывается над тем, что означает «доказать», почему доказательство «доказывает», всякое ли утвержде­ние нужно доказывать и т. п.

Одна из основных задач логики — дать точное значение понятию до­казательство. Это понятие является одним из основных в логике, но оно не имеет точного, универсального определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях. Доказательство — это всего лишь рассуждение, убеждающее нас настолько, что мы готовы с его помощью убеждать других. Логическая теория доказательства в основе своей про­ста и доступна, но ее детализация требует специального символического языка и другой изощренной техники современной логики.

Под доказательством в логике обычно понимают процедуру ус­тановления обоснованности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, обоснованность которых уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое.

Во всяком доказательстве имеются тезис — утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) — те положения, с помощью которых доказывается тезис, и логическая связь между аргументами и тезисом. Понятие доказательства предполагает, таким образом, ука­зание посылок, на которые опирается тезис, и логических правил, по которым выводят утверждения в ходе доказательства.

Например, нужно доказать тезис «Все люди смертны». Подбираем в качестве аргументов утверждения, которые являются истинными и из которых логически вытекает тезис. В качестве таких утверждений мож­но принять, в частности, следующие: «Все многоклеточные организмы смертны» и «Все люди являются многоклеточными организмами». Стро­им умозаключение:

Все многоклеточные организмы смертны.

Все люди являются многоклеточными организмами.

Все люди смертны.

Данное умозаключение является правильным, посылки его истинны; значит, умозаключение представляет собой доказательство исходного тезиса.

Доказательство — это правильное умозаключение с обоснованными посылками. Логическую основу каждого доказательства (т. е. его схему) составляет логический закон (или система таких законов).

Отношение разных людей к одному и тому же доказательству может быть очень разным. Кто-то принимает определенное доказательство как нечто самоочевидное, в то время как другой убежден, что никакого дока­зательства на самом деле нет.

Будучи студентом, И. Ньютон начал изучение геометрии, как в то время было принято, с чтения «Геометрии» Евклида. Знакомясь с фор­мулировками теорем, он видел, что эти теоремы справедливы, и не изучал их доказательства. Его удивляло, что люди затрачивают столько усилий, чтобы доказать совершенно очевидное. Позднее Ньютон изменил свое мнение о необходимости доказательств в математике и других науках и очень хвалил Евклида именно за безупречность и строгость его дока­зательств. Английский философ Т. Гоббс, прославившийся идеей, что социальная жизнь — это война всех против всех, до сорока лет ничего не знал о геометрии. Впервые прочитав формулировку теоремы Пифагора, он воскликнул: «Боже, но это невозможно!» И только позднее, проследив шаг за шагом весь ход доказательства, он убедился в его правильности и неохотно, но смирился. Большинство из нас, конечно, думает, что ничего другого ему, собственно, и не оставалось. Большинство, но не все.

Допустим, мы уверены, что важными показателями богатства наше­го языка являются его индивидуальность, стилистическая гибкость, уме­ние обо всем говорить «своими словами». В таком случае мы должны признать также, что язык обезличенный, лишенный индивидуальности, основывающийся на чужих оборотах и выражениях и потому серый, без­душный и трафаретный, не может считаться богатым и полноценным.

Источником «принудительной силы» доказательств являются логи­ческие законы, лежащие в их основе. Именно данные законы, действуя независимо от воли и желаний человека, заставляют в процессе доказа­тельства с необходимостью принимать одни утверждения вслед за други­ми и отбрасывать то, что несовместимо с уже принятым.

Задача доказательства — исчерпывающе утвердить обоснованность доказываемого положения. Поскольку в доказательстве речь идет о пол­ном подтверждении, связь между аргументами и тезисом должна носить дедуктивный характер. Не существует индуктивных, правдоподобных до­казательств.

Старая латинская пословица говорит: «Доказательства ценятся по качеству, а не по количеству». На самом деле, логический вывод из ис­тины дает только истину. Если найдены верные аргументы и из них ло­гически выведено доказываемое положение, доказательство состоялось, и ничего более не требуется.

Доказательство — один из многих способов убеждения. В науке — это один из основных методов. Можно сказать, что требование доказательнос­ти научного рассуждения определяет то «общее освещение», которое мо­дифицирует попавшие в сферу его действия цвета. Этим «общим освеще­нием» пронизываются все другие требования к научной аргументации.

Доказательство является эффективным способом убеждения во всех областях рассуждений и в любой аудитории.

Приведем два примера доказательства, взятых из разных областей знания.

«Я хочу здесь доказать, — пишет теолог К. С. Льюис, — что не стоит повторять глупости, которые часто приходится слышать насчет Иисуса, вроде того, что „Я готов принять Его как великого учителя, но в то, что Он был Богом, верить отказываюсь". Именно этого говорить и не стоит. Какой великий учитель жизни, будучи просто человеком, стал бы гово­рить то, что говорил Христос? В таком случае он был бы или сумасшед­шим — не лучше больного, выдающего себя за вареное яйцо, — или настоящим дьяволом. От выбора никуда не деться. Либо этот человек был и остается Сыном Божьим, либо он умалишенный, а то и хуже. Так что не будем нести всякой покровительственной чуши насчет учителей жизни. Такого выбора Он нам не оставил и не хотел оставлять».

Эта аргументация носит характер доказательства, хотя структура ее не особенно ясна.

Более простым и ясным является рассуждение средневекового фило­софа Иоанна Скота Эриугены: «И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, а жизнь вечная — это познание истины, то блаженство не что иное, как познание истины». Это рассуждение представляет собой прозрачное умозаключение, а именно категорический силлогизм, иссле­довавшийся еще Аристотелем.

Значение доказательств в разных областях знания существенно раз­лично. Они широко используются в логике, математике и математичес­кой физике. Но только эпизодически — в истории и философии. Аристо­тель писал, имея в виду сферу приложения доказательств: «Не следует от оратора требовать научных доказательств, точно так же от матема­тики не следует требовать эмоционального убеждения». Сходную мысль высказывал и Ф. Бэкон: «Излишние педантичность и жесткость, требу­ющие слишком строгих доказательств, в одних случаях, а еще больше небрежность и готовность удовольствоваться весьма поверхностными доказательствами в других, принесли науке огромный вред и очень силь­но задержали ее развитие».

Доказательство — очень сильное средство, и оно, как и всякое такое средство, должно использоваться узконаправленно.

Отметим, что все так называемые доказательства существования Бога замышлялись их авторами именно как доказательства, то есть как выведение требуемого тезиса из некоторых самоочевидных истин. Напри­мер, знаменитый средневековый философ Фома Аквинский так формули­ровал «аргумент неподвижного двигателя»: все вещи делятся на две груп­пы: одни только движимы, другие движут и вместе с тем движимы; все, что движется, приводится чем-то в движение, а поскольку бесконечное умоза­ключение от следствия к причине невозможно, в какой-то точке мы должны прийти к чему-то, что движет, не будучи само движимо; этот неподвижный, но все приводящий в движение двигатель и есть Бог. Логическая структура этого, как и всех пяти доказательств существования Бога, приводившихся св. Фомой, очень неясна. И тем не менее его современникам подобные до­казательства представлялись весьма убедительными.

Значение доказательства в формировании убеждений — и в особен­ности представлений человека о природе — переоценивалось в антич­ности и в Средние века. В Новое время картина начала меняться с того момента, когда исследование мира утратило умозрительный характер, и ученые обратились к опыту, наблюдению и эксперименту.

На каждом из нас лежит «бремя доказательства» выдвигаемых поло­жений. Важно постоянно думать о содержательной стороне дела. Вместе с тем существенно, чтобы обеспечивалось единство содержательности и доказательности. Никакие искусственные приемы, никакое красноре­чие не способны помочь, если нет хорошо обоснованных идей и убеди­тельных доказательств.

Обычно доказательство протекает в очень сокращенной форме. Видя, например, чистое небо, мы заключаем: «Погода будет хорошей». Это доказательство, но до предела сжатое. Опущено общее утвержде­ние «Всегда, когда небо чистое, погода будет хорошей». Опущена также посылка: «Небо чистое». Оба эти утверждения очевидны, их незачем произносить вслух. Встретив идущего по улице человека, мы отмечаем: «Обычный прохожий». За этой констатацией опять-таки стоит целое рас­суждение. Но оно настолько простое, что протекает почти неосознанно. Писатель В. В. Вересаев приводит такой отзыв одного генерала о неудач­ном укреплении, которое построил его предшественник: «Я узнаю моего умного предшественника. Если человек большого ума задумает сделать глупость, то сделает такую, какой все дураки не выдумают». Это рассуж­дение — обычное доказательство, заключение которого опущено. Наши рассуждения полны доказательств, но мы их почти не замечаем.

Нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл: под доказательством понимается любая процедура обоснования истинности тезиса, включающая ссылки на связь доказываемого поло­жения с фактами, наблюдениями и т. д. Расширенное истолкование дока­зательства часто используется в гуманитарных и социальных науках. Оно встречается и в экспериментальных, опирающихся на наблюдения рас­суждениях. Как правило, доказательство широко понимается и в обыч­ной жизни. Для подтверждения выдвинутой идеи активно привлекаются факты, типичные в определенном отношении явления и т. п. Логического вывода в этом случае, конечно, нет, тем не менее предлагаемое обосно­вание называют «доказательством».

Широкое употребление понятия доказательства само по себе не ведет к недоразумениям. Но только при одном условии: нужно постоянно иметь в виду, что обобщение, переход от частных фактов к общим заключениям дает не достоверное, а лишь правдоподобное знание.

Многие наши утверждения не являются ни истинными, ни ложными. Оценки, нормы, правила, советы, требования и т. п. не описывают рас­сматриваемую ситуацию. Они указывают, какой она должна стать, в каком направлении ее нужно преобразовать. От описаний мы вправе требовать, чтобы они являлись истинными. Но удачный приказ, совет и т. д. мы харак­теризуем как эффективный, целесообразный, но не как истинный.

В стандартном определении понятия доказательства всегда исполь­зуется понятие истины. Доказать некоторый тезис — значит логически вывести его из других являющихся истинными положений. Но есть ут­верждения, не связанные с истиной. Очевидно также, что, оперируя ими, можно и нужно быть и логичным, и доказательным. Возникает, таким об­разом, вопрос о существенном расширении понятия доказательства. Им должны охватываться не только описания, но и утверждения типа оценок, требований, идеалов норм и т. п. Задача переопределения понятия дока­зательства успешно решается современной логикой. Такие ее разделы, как логика оценок и логика норм, убедительно показывают, что рассуж­дения о ценностях также подчиняются требованиям логики и не выходят за сферу логического.

Предварительно можно определить доказательство как логичес­кое выведение следствий из обоснованных посылок.

Неясность понятия доказательства связана и с тем, что не существует какого-то единого, так сказать «природного», понятия логического сле­дования. Логических систем, претендующих на определение этого поня­тия, в принципе бесконечно много, но ни одно из имеющихся в современ­ной логике определений логического закона и логического следования не свободно от критики.

Образцом доказательства, которому стремятся следовать во всех нау­ках, является математическое доказательство. Долгое время считалось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В прошлом веке отношение к математическому доказательству изменилось, матема­тики разбились на группы, каждая из которых придерживалась своего истолкования доказательства. Исчезла уверенность в единственности и непогрешимости лежащих в основе доказательства логических прин­ципов. Полемика по поводу математического доказательства показала, что нет критериев доказательства, не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует эти критерии. Математическое доказательство представляет собой парадигму дока­зательства вообще, но даже в математике доказательство не является абсолютным и окончательным. «Нельзя не признать, — пишет матема­тик М. Клайн, — что абсолютное доказательство не реальность, а цель. К ней следует стремиться, но, скорее всего, она так никогда и не будет достигнута. Абсолютное доказательство не более чем призрак, вечно пре­следуемый и вечно ускользающий. Мы должны неустанно укреплять то доказательство, которым располагаем, не надеясь на то, что нам удастся довести его до совершенства».

< Предыдущая		Следующая >