04.7. Классическая и неклассическая логика

Не успела в начале ХХ в. классическая математическая логика сло­житься и окрепнуть, как началась энергичная ее критика. Эта критика ве­лась с разных направлений. Результатом ее явилось возникновение цело­го ряда новых разделов современной логики, составивших в совокупности неклассическую логику. В ряде случаев оказалось, что реализованные при этом идеи активно обсуждались еще в античной и средневековой ло­гике, но были основательно забыты в Новое время.

Несмотря на свои очевидные недостатки, классическая логика выска­зываний и логика предикатов остаются тем не менее ядром современной логики, сохраняющим свою теоретическую и практическую значимость. Явившись тем образцом, от которого отталкивались разнообразные не­классические системы, классическая логика, как правило, оказывается в определенном смысле предельным и притом наиболее простым случа­ем последних. Многие из них могут быть представлены как расширения классической логики, обогащающие ее выразительные средства.

Неклассическая логика представляет собой совокупность достаточ­но разнородных логических теорий, возникших в известной оппозиции к классической логике и являющихся во многом не только критикой пос­ледней и попыткой ее усовершенствования, но также ее дополнением и дальнейшим развитием идей, лежащих в основе современной логики.

В 1908 г. голландский математик Л. Брауэр подверг сомнению неогра­ниченную применимость в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего, (снятия) двойного отрицания, косвенного доказательства. Одним из результатов анализа таких рассуждений явилось возникновение интуиционистской логики, сформулированной в 1930 г. учеником Брауэра А. Г ейтингом и не содержащей указанных законов.

Еще в 1912 г. американский логик К. И. Льюис обратил внимание на так называемые «парадоксы импликации», характерные для формального аналога условного высказывания в классической логике — материальной импликации. В дальнейшем Льюис разработал первую неклассическую те­орию логического следования, в основе которой лежало понятие строгой импликации, определявшееся в терминах логической невозможности.

К настоящему времени предложен целый ряд теорий, претендующих на более адекватное, чем даваемое классической логикой описание логичес­кого следования и условной связи. Наибольшую известность из них полу­чила релевантная логика, развитая А. Р. Андерсоном и Н. Д. Белнапом.

На рубеже 20-х гг. Льюисом и Я. Лукасевичем были построены первые модальные логики, рассматривающие понятия необходимости, возможности, случайности и т. п. Тем самым в современной логике была возрождена тема модальностей, которой активно занимались еще Арис­тотель и средневековые логики.

В 20-е гг. начали складываться также многозначная логика, пред­полагающая, что утверждения являются не только истинными или лож­ными, но могут иметь и другие истинностные значения; деонтическая логика, изучающая логические связи нормативных высказываний; ло­гика абсолютных оценок, исследующая логическую структуру и логи­ческие связи оценочных высказываний; вероятностная логика, попы­тавшаяся, но безуспешно, использовать теорию вероятностей для анализа индуктивных рассуждений, и др.

Все эти новые разделы не были непосредственно связаны с матема­тикой, в сферу логического исследования вовлекались уже естественные, социальные и гуманитарные науки.

В дальнейшем сложились и нашли интересное применение логи­ка времени, описывающая логические связи высказываний, у которых временной параметр включается в логическую форму; паранепроти - воречивая логика, не позволяющая выводить из противоречий все, что угодно; эпистемическая логика, изучающая понятия «опровержимо», «неразрешимо», «доказуемо», «убежден», «сомневается» и т. п.; логика предпочтений, имеющая дело с высказываниями, содержащими поня­тия «лучше», «хуже», «равноценно»; логика абсолютных оценок, опи­сывающая логические связи высказываний с абсолютными оценочными понятиями «хорошо», «плохо» и «безразлично»; логика изменения, го­ворящая об изменении и становлении; логика причинности, изучающая логические связи утверждений о причинности, и др.

Экстенсивный рост логики не завершился и сейчас.

< Предыдущая		Следующая >