04.6. Логические законы как тавтологии

В обычном языке слово «тавтология» означает повторение того, что уже было сказано: «Жизнь есть жизнь» или «Не повезет, так не повезет».

Тавтологии бессодержательны и пусты, они не несут никакой инфор­мации. От них стремятся избавиться как от ненужного балласта, загро­мождающего речь и затрудняющего общение.

Иногда, правда, случается, что тавтология наполняется вдруг каким - то чужим содержанием. Попадая в определенный контекст, она как бы принимается светить отраженным светом.

Французский капитан Ла Паллис пал в битве при Павии в 1525 г. В его честь солдаты сложили дошедшую до наших дней песню «За чет­верть часа до смерти он был еще живой.». Понятая буквально, эта стро­ка песни, ставшая ее названием, является тавтологией. Как таковая она совершенно пуста. Всякий человек до самой своей смерти жив. Сказать о ком-то, что он был жив за день до своей смерти, значит ничего о нем не сказать.

И тем не менее какая-то мысль, какое-то содержание за этой стро­кой стоит. Оно как бы напоминает о бренности человеческой жизни и особенно жизни солдата, о случайности и, так сказать, неожидаемости момента смерти и о чем-то еще другом.

Один писатель сказал о своем герое: он дожил до самой смерти, а по­том умер. Козьме Пруткову принадлежит афоризм: «Не будь цветов, все ходили бы в одноцветных одеяниях». Формально говоря, это тавтология и пустота. Но на самом деле смысл здесь все-таки есть, хотя это и не собственный смысл данных фраз, а отражаемый или навеваемый ими.

С легкой руки Л. Витгенштейна слово «тавтология» стало широко использоваться для характеристики законов логики.

Став логическим термином, оно получило строгие определения при­менительно к отдельным разделам логики. В общем случае логическая тавтология — это выражение, остающееся истинным независимо от того, о какой области объектов идет речь, или «всегда истинное выражение».

Все законы логики являются логическими тавтологиями. Если в фор­муле, представляющей закон, заменить переменные любыми постоянны­ми выражениями соответствующей категории, эта формула превратится в истинное высказывание.

Например, в формулу «А или не-А», представляющую закон исклю­ченного третьего, вместо переменной А должны подставляться высказы­вания, то есть выражения языка, являющиеся истинными или ложными. Результаты таких подстановок: «Дождь идет или не идет», «Два плюс два равно нулю или не равно нулю», «Бог существует или его нет» и тому подобное. Каждое из этих сложных высказываний является истинным. И какие бы дальнейшие высказывания ни подставлялись вместо А — как истинные, так и ложные, — результат будет тем же — полученное вы­сказывание будет истинным.

Аналогично в случае формул, представляющих закон противоречия, закон тождества, закон двойного отрицания и т. д. «Неверно, что бог существует и не существует; что дождь идет и не идет; что я иду быст­ро и не иду быстро» — все это высказывания, полученные из формулы «Неверно, что А и не-А», и все они являются истинными. «Если бога нет, то его нет; если я иду быстро, то я иду быстро; если два равно нулю, то два равно нулю» — это результаты подстановок в формулу «Если А, то А» и опять-таки истинные высказывания.

Тавтологический характер законов логики послужил отправным пунктом для многих неверных рассуждений по их поводу.

Из тавтологии «Дождь идет или не идет» мы ничего не можем узнать о погоде. Тавтология «Неверно, что бог есть и его нет» ровным счетом ничего не говорит о существовании бога. Ни одна тавтология не несет содержательной информации о мире.

Тавтология не описывает никакого реального положения вещей. Она совместима с любым таким положением. Немыслима ситуация, сопо­ставлением с которой можно было бы опровергнуть тавтологию.

Эти специфические особенности тавтологий были истолкованы как несомненное доказательство отсутствия какой-либо связи законов логи­ки с действительностью.

Такое исключительное положение законов логики среди всех положе­ний науки подразумевает прежде всего, что законы логики представляют собой априорные, известные до всякого опыта истины. Они не являются бессмысленными, но вместе с тем не имеют и содержательного смысла. Их невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть ссылкой на опыт.

Действительно ли законы логики не несут никакой информации?

Если бы это было так, они по самой своей природе решительно от­личались бы от законов других наук, описывающих действительность и что-то говорящих о ней.

Мысль об информационной пустоте логических законов является, ко­нечно, ошибочной. В основе ее лежит крайне узкое истолкование опыта, способного подтверждать научные утверждения и законы. Этот опыт сво­дится к фрагментарным, изолированным ситуациям или фактам. Они доста­точны для проверки истинности элементарных описательных утверждений типа «Идет дождь» или «Я иду быстро». Но явно недостаточны для сужде­ния об истинности абстрактных теоретических обобщений, опирающихся не на отдельные, разрозненные факты, а на совокупный, систематический опыт. Даже законы опытных наук, подобных биологии или физике, нельзя обосновать простой ссылкой на факты и конкретику. Тем более это невоз­можно сделать в случае самых абстрактных из всех законов — законов ло­гики. Они должны черпать свое обоснование из предельно широкого опы­та мыслительной, теоретической деятельности. За законами логики стоит, конечно, опыт, и в этом они сходны со всеми иными научными законами. Но опыт не в форме каких-то изолированных, доступных наблюдению ситу­аций, а конденсированный опыт всей истории человеческого познания.

Изолированная от других тавтологий, оторванная от языка и от ис­тории познания, логическая тавтология блекнет и создает впечатление отсутствия всякого содержания.

Это еще раз подтверждает мысль, что рассуждения о смысле и значе­нии отдельных выражений языка, изъятых из среды своего существова­ния, допустимы и справедливы только в ограниченных пределах. Нужно постоянно иметь в виду, что язык — это единый, целостный организм, части которого взаимосвязаны, взаимно обусловлены и не способны действовать вне единого целого.

Кроме того, сам язык не является некой самодостаточной системой. Он погружен в более широкую среду — среду познания и социальной жизни, когда-то создавшей его и с тех пор постоянно его воссоздающей.

Законы логики, подобно всем иным научным законам, являются уни­версальными и необходимыми.

Они действуют всегда и везде, где для этого есть соответствующие условия. Всякий раз, когда имеются противоречащие друг другу утверж­дения, одно из них является ложным. Всегда, о чем бы ни шла речь и кто бы ни рассуждал, из истинности утверждения вытекает истинность его двойного отрицания. Так было во времена Аристотеля, так обстоит дело сейчас и так будет во все времена.

Законы логики не просто универсальные истины, не имеющие ис­ключений в силу какого-то случайного стечения обстоятельств. Они не­обходимые истины. Как таковые они вообще не могут иметь исключений, независимо от любых обстоятельств.

Логическая необходимость, присущая этим законам, несомненно, в чем-то существенном отличается от физической необходимости, харак­терной для обычных законов природы.

Металлические стержни при нагревании удлиняются — это закон природы. Он действителен в любой точке Вселенной и в любой момент времени. Он, кроме того, действует с необходимостью. Вещи в самой своей сущности, в своем глубинном устройстве таковы, что размеры ме­таллических предметов увеличиваются при нагревании.

Вместе с тем можно представить себе, что наш мир несколько изме­нился и притом так, что нагреваемые металлические стержни не только не удлиняются, но даже сокращаются. Нельзя, однако, вообразить себе такой мир, в котором стержни и удлинялись бы и вместе с тем не удлинялись.

Логическая необходимость в каком-то смысле более настоятельна и непреложна, чем физическая. Невозможно даже представить, чтобы логически необходимое стало иным. Если что-то противоречит законам природы и является физически невозможным, то никакой инженер, при любой его одаренности, не сумеет реализовать это. Но если нечто проти­воречит законам логики и является логически невозможным, то не только инженер, даже всемогущий бог — если бы он, конечно, существовал — не смог бы воплотить это в жизнь.

В чем источник непреложности логических законов? Как можно объ­яснить своеобразие необходимости, присущей им?

Одним из наиболее известных объяснений является теория воз­можных миров. Ее связывают обычно с именем немецкого филосо­фа Г. В. Лейбница, хотя она сложилась в основных своих чертах еще до него. По идее Лейбница, есть бесконечное множество миров, каждый из

Которых мог бы существовать. Действительный мир, в котором находимся мы сами, только один из этих возможных миров. Он, однако, наилучший из них, и именно поэтому бог, доброта которого беспредельна, сделал его существующим.

Все, что только может случиться, случается и существует где-то в одном из бесконечного числа этих параллельных или альтернативных миров.

В действительном мире металлические стержни, нагреваясь, расши­ряются. В каком-то из возможных миров они не изменяют своей длины при нагревании, еще в одном они сокращаются при этом, а в каких-то еще мирах таких стержней вообще нет.

В нашем мире Наполеон одержал победу при Аустерлице и потерпел поражение при Ватерлоо. В некотором из возможных миров он проиграл первое из этих сражений и выиграл второе. В других мирах он вообще не рождался, в каких-то еще — рождался, но становился не солдатом, а сапожником и всю жизнь делал на своей Корсике башмаки.

Теория возможных миров стала известной даже за пределами логи­ки. Особенно часто обыгрывалась идея, хотя она является случайной для этой теории, что из бесчисленных миров наш самый лучший.

О возможных мирах говорит поэт А. Вознесенский в стихотворении «Антимиры»:

«Живет у нас сосед Букашкин, в кальсонах цвета промокашки.

Но, как воздушные шары, над ним горят Антимиры!

И в них магический, как демон,

Вселенной правит, возлежит,

Антибукашкин, академик, и щупает Лоллобриджид...»

Возможный мир — это всегда антимир в отношении какого-то дру­гого мира. Два возможных мира должны различаться хотя бы в одной черте, иначе они просто совпадут. В одном мире есть Букашкин, «цвета промокашки». В каком-то другом мире обязательно должен быть этот же Букашкин, но прямо противоположного цвета. Потом, антимиры — это только мыслимые миры, не более. Они, как воздушные шары, парят над Букашкиным и тем единственным реальным миром, в котором он живет. Они вымысел, иллюзия, мечта, но вымысел, помогающий лучше понять действительный мир и примириться с ним, если нет другого выхода.

Американский писатель М. Рейнолдс использовал идею бесконечных альтернативных миров в фантастическом рассказе «Компания «Послед­няя возможность». Герой этого рассказа захотел избавиться от своей жены. За соответствующую плату специализировавшаяся на таких делах компания выполнила его пожелание, причем способом, исключавшим какое бы то ни было преследование со стороны закона. Она перенесла героя в тот мир из бесконечного множества миров, в котором не было не только его жены, но и самих следов ее существования. В том числе и в его памяти. Само собой разумеется, жена по-прежнему существовала в бес­конечном ряду других миров, поэтому закону придраться было не к чему.

Автор этого рассказа ни слова не говорит о том, как удавалось компа­нии «Последняя возможность» перебрасывать своих клиентов из одного возможного мира в другой. Пожалуй, это вообще не допускает сколько - нибудь правдоподобного объяснения, даже в фантастическом рассказе.

Ведь возможные миры — это только мыслимые миры, они подобны тем вариантам вероятного и не очень вероятного хода событий, которые мы нередко перебираем в своем уме, отыскивая тот единственный из них, который произойдет на самом деле. Или, в духе Лейбница, это все те же варианты жизни человека и мира, которые пронеслись перед мысленным взором бога, прежде чем он остановил свой выбор на наилучшем из них и сделал его существующим. Множество возможных миров — это прос­то бесконечное множество мыслимых возможностей, из которых только одна способна реализоваться в действительности.

Широко используемые в современной логике «семантики возможных миров» опираются на идею множества таких миров. Эти семантики яв­ляются стандартным средством для раскрытия значения модальных поня­тий, и в частности понятия логической необходимости.

Истинное утверждение правильно описывает положение дел в дей­ствительном мире. В другом возможном мире это же утверждение может оказаться ложным. В нашем мире снег бел и металлы расширяются при на­гревании. В каких-то мирах этого нет, и утверждения «Снег бел» и «Ме­таллы расширяются при нагревании» являются ложными. Об этих утверж­дениях, истинных в действительном мире и способных быть ложными в каком-то из возможных миров, говорят, что они случайно истинны: они обязаны своей истинностью своеобразному устройству отдельного мира.

Есть, однако, утверждения, истинные не только в реальном, но и во всех возможных мирах вообще. Они представляют собой необходимые истины: нет такого мира, в котором они не выполнялись бы и сопостав­лением с которым их удалось бы опровергнуть. Например, как бы ни был устроен произвольно взятый мир, в нем либо идет дождь, либо дождя нет. В этом мире не может быть также ситуации, когда в одно и то же время и в одном и том же месте дождь идет и вместе с тем не идет. Это означа­ет, что утверждения «Дождь идет либо не идет» и «Неверно, что дождь идет и не идет», являющиеся частными случаями уже рассматривавших­ся законов исключенного третьего и противоречия, представляют собой необходимые истины.

Научные законы принадлежат к случайным истинам, поскольку от­носятся только к реальному миру. Они верны для любых его простран­ственно-временных областей. Но их универсальность не простирается на иные возможные миры, где они могут оказываться ложными. Истины же логики, ее законы являются необходимыми истинами, справедливыми во всех мирах, включая, разумеется, и действительный. К необходимым ис­тинам этого же рода нередко относят и законы математики.

Теория возможных миров — даже в этом упрощенном и схематичном ее изложении — является хорошим средством для прояснения смысла логической необходимости.

Один из принципов логики говорит, что если утверждение логически необходимо, то оно истинно. В терминах возможных миров это положе­ние перефразируется так: если утверждение истинно в каждом из миров, оно истинно и в действительном мире. Очевидно, что это так, поскольку последний является одним из возможных миров.

Сходным образом обосновываются и другие положения, касающиеся свойств логической необходимости и раскрывающие ее содержание.

< Предыдущая		Следующая >