04.5. Силлогистика

Согласно основному принципу логики правильность рассуждения зависит не от содержания входящих в него утверждений, а только от их логической формы, или структуры. Этот принцип был хорошо известен Аристотелю, им же была построена первая логическая теория — тео­рия категорического силлогизма, называемая иногда просто силлоги­стикой. В дальнейшем, в течение веков в аристотелевскую силлогисти­ку были внесены лишь незначительные усовершенствования. В полном объеме силлогистика вошла и в современную логику, хотя оказалась не особо существенным ее фрагментом. Поскольку сам термин «силлогизм» до сих пор пользуется широкой популярностью, полезно остановиться на общих принципах построения силлогистики. Это тем более полезно, что в течение двух с лишним тысячелетий силлогистика служила образцом логической теории вообще. Ни древнеиндийская, ни древнекитайская ло­гические теории и близко не подошли к построению логической системы, подобной аристотелевской силлогистике.

Категорические высказывания — это, как уже говорилось, простые высказывания одной из следующих форм: «Все S есть Р», «Некоторые S есть Р». «Все S не есть Р» и «Некоторые S не есть Р».

Представление простых высказываний в форме категорический вы­сказываний — только один из способов разбиения простых высказыва­ний на составляющие их части. Простое высказывание может делиться на части по-разному, а не только так, как это делал когда-то Аристотель.

Категорический силлогизм — это рассуждение, в котором из двух кате­горических высказываний выводится новое категорическое высказывание.

Например: «Все люди смертны; все греки люди; следовательно, все греки смертны». Этот пример использовался еще в Древней Греции. В нем из двух общеутвердительных суждений выводится новое обще­утвердительное суждение.

Существенным является следующее традиционное ограничение: име­на, встречающиеся в силлогизме, не должны быть пустыми или отрица­тельными. Нельзя с помощью силлогизма рассуждать, скажем, о русал­ках или треугольных квадратах.

Для оценки правильности силлогизма могут использоваться круги Эйлера, иллюстрирующие отношения между тремя разными именами, входящими в силлогизм.

Возьмем для примера силлогизм:

Все газы (М) летучи (Р).

Аргон (S) — газ (М).

Аргон (S) летуч (Р).

Отношения между именами «газ» (М), «летучее вещество» (Р) и «аргон» (S) представляются тремя концентрическими кругами: круг S входит в круг М, а последний (содержащий круг S) — в круг Р.

Силлогизмы делятся на правильные, в которых заключение логически вытекает из посылок, и неправильные. Существуют всего 24 правильных способа силлогистического рассуждения. В частности, силлогизм: «Не­которые люди — поэты; некоторые поэты талантливы; значит, некоторые люди талантливы» является неправильным. Неправилен и силлогизм: «Все металлы электропроводны; все электролиты электропроводны; следовательно, некоторые электролиты — металлы».

< Предыдущая		Следующая >