7.3. Нечёткие отношения

Нечётким бинарным отношением на множествах и называется нечёткое подмножество множества . Функция принадлежности показывает степень выполнения отношения между элементами . Задание бинарного нечёткого отношения состоит в задании всех троек , где

Нечёткое отношение можно задать матрицей , где , если множества и конечны.

Пример 42. Рассмотрим нечёткое отношение – «приближённое равенство» («»). Пусть и заданы функции принадлежности тогда матрица нечёткого отношения примет вид:

Различные типы нечётких отношений определяются с помощью свойств, аналогичных Свойствам обычных Отношений:

1. Нечёткое отношение на называется Рефлексивным, если .

2. Нечёткое отношение на называется Антирефлексивным, если

3. Нечёткое отношение на называется Симметричным, если (матрица отношения должна быть симметрической).

4. Нечёткое отношение называется Транзитивным, если для любых и .

Пример 43. Если – нечёткое отношение «намного больше», то обратное ему отношение является нечётким отношением «намного меньше».

Для нечётких множеств существуют различные обобщения этих свойств, например, слабая или сильная рефлексивность и др.

Виды нечётких отношений:

1. Отношение подобия или Нечёткое отношение эквивалентности – это нечёткое бинарное отношение, обладающее свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.

2. Нечёткое отношение порядка – рефлексивное, симметричное, транзитивное нечёткое бинарное отношение.

3. Нечёткое отношение сходства – рефлексивное, симметричное нечёткое бинарное отношение.

Литература: [1, 8, 9, 12, 14].

< Предыдущая		Следующая >