3.1. Линейные операторы. Основные определения

Рассмотрим преобразование -мерного линейного пространства в -мерное линейное пространство :

,

Которое ставит в соответствие каждому единственный . Такое преобразование называется Оператором и обозначается , т. е. . Элемент , соответствующий при преобразовании элементу , называется Образом Элемента , а называется Прообразом элемента .

Самым простым видом преобразований является линейное преобразование.

Оператор называется Линейным, если выполняются следующие условия:

1) ;

2)

Эти два условия можно объединить в одно:

Линейный оператор переводит нулевой элемент пространства в нулевой элемент пространства :

Линейный оператор называется Нулевым, если для любого

Два оператора и называются Равными, если для любого .

Линейный оператор называется Тождественным или Единичным, если . Тождественный оператор обозначается .

< Предыдущая		Следующая >