2.3. Евклидовы пространства

Вещественное линейное пространство , в котором определена операция скалярного умножения, называется Евклидовым пространством.

Скалярное произведение элементов обозначается .

Ненулевые элементы и евклидового пространства называются Ортогональными, если

Базис пространства Называется Ортогональным, если базисные векторы ортогональны. Ортогональный базис, элементы которого имеют модуль, равный 1, называется Ортонормированным (ОНБ).

Рассмотрим евклидово пространство , . Выберем в ортонормированный базис Если в этом базисе , то их скалярное произведение вычисляется по формуле:

При этом или

Пример 7. В пространстве ортонормированный базис образуют векторы , а в ортонормированным базисом является совокупность векторов .

< Предыдущая		Следующая >