2.1.1. Элементы математической логики. 1. Логика высказываний 1._Понятие логического высказывания

Высказывание -- изначальное понятие математической логики, поэтому оно не может иметь строгого определения. Дадим его описание. Под высказыванием будем понимать такое повествовательное предложение, о котором можно однозначно казать, истинно оно или ложно.

Примеры. 1) “Число 100 делится 4”. 2) “Число 100 делится на 3” 3) “Луна – спутник Марса”. 4) “Множество Q счетно”.

Не являются высказываниями: 1) “С новым годом!”. 2) “Сколько Вам лет?”. 3) “Я лгу” (парадокс лжеца). 4) “Во вселенной, кроме планеты Земли, существуют живые мыслящие существа”.

В дальнейшем высказывания будем обозначать заглавными буквами А, В, С, …, Х, Y, Z (возможно, с индексами). Если А истинное высказывание, то будем говорить, что оно принимает значение “ИСТИНА”, и писать (А) = И (или (А) = True, или (А) = 1). Если же А – ложное высказывание, то будем говорить, что оно принимает значение “ЛОЖЬ”, и писать (А) = Л (или (А) = False, или (А) = 0 ).

Можно заметить, что некоторые высказывания, состоят из более простых высказываний, соединенных между собой с помощью логических связок типа “и”, “или”, “если…, то…” и т. д. В свою очередь, если уже имеются какие-либо высказывания, то с помощью таких связок можно построить более сложные.

Примеры. 1) “Не верно, что 2 < 0.” – “ Не А. ” 2) “Число 100 делится на 4 и делится на 5.” – “А и В. ” 3) “4<3 или 4>3.” – “А или В. ” 4) “sin X = 1 тогда и только тогда, когда X = + 2N, где N” – “A т. и т. т., к. В.”

Такие высказывания будут истинными и ложными в зависимости от истинностных значений, входящих в них составных частей, и в зависимости от трактовки логических связок. Высказывания, которые нельзя разбить на части, соединенные логическими связками, будем называть Простейшими (Элементарными), а все остальные – Сложными высказываниями.

< Предыдущая		Следующая >