2.1.2. Логические операции

Для того, можно было изучить логическую структуру сложных высказываний, найти способы определения их истинности в зависимости от истинностных значений элементарных высказываний, необходимо, прежде всего, уточнить смысл логических союзов (операций).

1. Отрицанием высказывания А называется высказывание, которое обозначается ùА (или Ā), и которое является истинным тогда и только тогда, когда А ложно. Значение высказывания обычно задают с помощью таблицы истинности:

А ùА

0 1 Примеры. ù(52) = 1.

1 0 ù(6 составное число) = 0.

2. Конъюнкцией Высказываний А и В называется высказывание, которое обозначается АВ (или А&В, или АВ (читается: “А и В”)) и которое истинно тогда и только тогда, когда истинны и А и В.

А В А&В

Примеры. (4>3)&(44) = 0. 0 0 0

( -- иррациональное число)&(1 – целое число) = 1. 1 0 0

0 1 0

1 1 1

3. Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание, которое обозначается АВ (читается: “А или В”) и которое ложно тогда и только тогда, когда ложны и А и В.

А В АВ Примеры. (4>3) (44)=0

0 0 0 ( - целое число)&( – целое число)=1

1 0 1

0 1 1

1 1 1

Замечание. “Разделительное или” означает другую логическую операцию.

4. Импликацией Высказываний А и В называется высказывание, которое обозначается АВ (читается: “из А следует В”; “если А, то В”) и которое ложно тогда и только тогда, когда А -- истинно, а В -- ложно.

А В АВ Пример. (Если на Луне есть жизнь, то

0 0 1 5 делится на 3) = 1

1 0 0

0 1 1

1 1 1

5. Эквиваленцией Высказываний А и В называется высказывание, которое обозначается АÛВ (читается: “А эквивалентно В ”; “А Т. и т. т., к. В”) и которое истинно в том и только в том случае, когда А и В либо оба истинны, либо оба ложны:

А В АÛВ

0 0 1

1 0 0

0 1 0

1 1 1

Замечание. Операции & и были определены только для двух высказываний. Естественным образом их можно обобщить на любое число высказываний А1, А2, …, АN. В этом случае используются записи: Аi , Ai.

< Предыдущая		Следующая >