5.2. Параметрическое задание поверхностей и линий

Линию в пространстве можно задать как три непрерывные функции некоторого параметра , т. е.

. (1)

Это есть Параметрическое представление кривой .

Этот способ задания линии эквивалентен пересечению двух цилиндрических поверхностей. Выразим из третьего равенства параметр и подставим в первые два равенства, получим уравнения двух цилиндрических поверхностей

,

Пересечением которых является данная линия .

Пример 1. Уравнение окружности радиуса В плоскости с центром в начале координат: .

Поверхность можно задать как непрерывные функции двух параметров и , т. е.

(2)

В самом деле, например, из первых двух уравнений выразим P и Q как функции Х и У: и подставим в третье уравнение, получим

,

где . Это есть уравнение поверхности .

Пример 2. Уравнение сферы радиуса R с центром в начале координат: где

.

< Предыдущая		Следующая >