6.12. Уравнения, не содержащие аргумента

Это – уравнения вида:

(4.16)

Такое уравнение, как и уравнение (4.4), можно преобразовать в уравнение первого порядка с помощью той же замены , только здесь функция должна зависеть от : . А так как зависит от Х, то и Зависит от Х, только сложным образом ( – сложная функция от Х). С учетом этого получаем:

; тогда (4.17)

С учетом выражений (4.17) для и уравнение (4.16) примет вид:

(4.18)

Интегрируя его (если это удастся), найдем его общее решение . А учитывая, что , получим:

(4.19)

Это – еще одно дифференциальное уравнение, только уже для функции . Интегрируя его, получим его общее решение, а значит, и общее решение исходного уравнения второго порядка (4.16):

(4.20)

Если у уравнений (4.18) и (4.19) будут особые решения, то будут особые решения и у уравнения (4.16) – их тоже нужно не потерять.

< Предыдущая		Следующая >