4.05. Таблица производных основных элементарных функций

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

5* ;

6. ;

6*.;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ; (2.1)

13. ;

14..

Таблицу производных желательно выучить наизусть.

Обратим внимание, что производные степенной и показательной функции (формулы 4 и 5) находятся по разным формулам; что из всех показательных функций наиболее простую производную имеет функция ; что из всех логарифмических функций наиболее простую производную имеет натуральный логарифм .

Нахождение производных многих других элементарных функций (более сложных, не входящих в эту таблицу) осуществляется на основе следующих правил вычисления производных (Правил дифференцирования функций):

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. . (2.2)

Здесь и – любые две дифференцируемые функции, а С – любая константа.

Таблица производных (2.1) и правила дифференцирования (2.2) известны еще из курса школьной математики, поэтому их вывод, основанный на использовании определения производной (1.6), опускаем.

Пример 4. ;