1.9. Некоторые важнейшие кривые на плоскости

К числу важнейших и наиболее простых кривых линий на плоскости относятся линии со следующими уравнениями:

1. Парабола .

2. Гипербола .

3. Окружность .

4. Показательная кривая . Важнейшая из них – экспонента .

5. Логарифмическая кривая . Важнейшая из таких кривых – кривая натурального логарифма .

6. Тригонометрические кривые: синусоида ; косинусоида ; тангенсоида ; котангенсоида .

7. Обратные тригонометрические кривые: ; ; ; (кривые без специальных названий).

Вид всех этих кривых хорошо известен из школьного курса математики, поэтому на них останавливаться не будем.

Упражнения

1. Построить прямые: а) ; б) ; в) ; г) .

Ответ: - см. рис. ниже.

2. Написать уравнение прямой, пересекающей ось Ох в точке и составляющей с этой осью угол 120°. Найти точку А пересечения этой прямой с осью Оу.

Ответ: ; .

3. Написать уравнение прямой, пересекающей оси координат в точках и . Найти угол между прямой и осью Ох.

Ответ: ; .

4. Написать уравнения прямых, проходящих через начало координат: а) параллельно прямой ; б) перпендикулярно этой прямой.

Ответ: а) ; б) .

5. Показать, что прямые и параллельны, и найти расстояние H между ними.

Ответ: .

6. Даны прямая и точка A(5; 7). Найти проекцию В точки А на данную прямую.

Ответ: В(2; 1).

7. Написать уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку А(1;2).

Ответ: (Х-1)2+(У-1)2=1 и (Х-5)2+(У-5)2=1.

8. Найти а) центр; б) радиус; в) уравнение окружности, описанной около треугольника с вершинами А(4;3), В(-3;2), С(1;-6).

Ответ: а) центр М0(1; -1); радиус R=5; в) уравнение (Х-1)2+(У+1)2=1.

9. Определить тип кривых а) б) и построить эти кривые.

Ответ: а) левая половина параболы Б) нижняя половина параболы .

< Предыдущая		Следующая >