9. Задания для самостоятельной работы

1. Составьте логическую схему базы знаний по теме юниты:

2. Решите самостоятельно следующие задачи:

Вариант 1

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку , с вектором нормали , удовлетворяющим условиям: ; , где , .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя плоскостями .

4. Найти точку P, симметричную данной относительно прямой .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверхности . Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 2

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку , параллельной координатной плоскости XOY.

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя плоскостями .

4. Найти расстояние от точки P (7,9,7) до прямой .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверх-ности . Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 3

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и прямую .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя плоскостями .

4. На прямой найти точку, ближайшую к точке P (3,2,6).

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 4

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельную плоскость XOZ.

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя параллельными плоскостями .

4. Найти проекцию точки А (4,-3,1) на плоскость .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 5

1. Через точку и прямую ; ; провести плоскость.

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя параллельными плоскостями .

4. Найти точку P, симметричную точке относительно прямой .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 6

1. При каком значении коэффициента А плоскость будет параллельна прямой .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. На оси ОХ найти точку, равноудаленную от двух плоскостей .

4. Найти точку P, симметричную точке относительно плоскости .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 7

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через ось ОХ и точку .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить объем куба, две грани которого лежат на плоскостях .

4. Найти точку P, симметричную точке относительно прямой .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 8

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и ость OZ.

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. На оси OZ найти точку, равноудаленную от точки и от плоскости .

4. Найти расстояние от точки P(1,3,5) до прямой .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 9

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки и и параллельной оси OХ.

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. На оси OY найти точку, отстоящую от плоскости На расстояние d=4.

4. Вычислить расстояние от точки P(1,-1,-2) до прямой .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 10

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельный прямым и .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить объем куба, две грани которого лежат на плоскостях .

4. Найти точку P, симметричную точке относительно плоскости .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 11

1. Даны две точки и . Написать уравнение плоскости, проходящей через эти точки, параллельной оси OY.

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между плоскостями .

4. Найти точку P, симметричную точке относительно плоскости .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 12

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки и , параллельно прямой .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. На оси ОХ найти точку, равноудаленную от плоскостей .

4. Найти точку P, симметричную точке относительно плоскости .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 13

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку , вектор нормали , которой удовлетворяет условиям: , , где , .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Найти объем куба, две грани которого лежат на плоскостях .

4. Найти точку P, симметричную точке относительно плоскости .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 14

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку И прямую ; ; .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости и отстоящих от нее на расстоянии d=1.

4. Найти расстояние от точки P (1,2,5) до прямой ; ; .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 15

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и параллельной прямой .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости и отстоящих от нее на расстоянии d=2.

4. Найти проекцию точки P (5,2,-1) на плоскость .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 16

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку И прямую .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя плоскостями

4. Найти точку P, симметричную точке Относительно прямой .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 17

1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Параллельно векторам и .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя плоскостями

4. Найти точку до прямой .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 18

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку И векторы и .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя плоскостями

4. Найти проекцию точки На плоскость .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 19

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку И два вектора и .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя плоскостями

4. Найти точку, симметричную точке Относительно плоскости .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 20

1. При каком значении коэффициента В плоскость параллельна прямой ?

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя плоскостями

4. Найти расстояние от точки До прямой .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 21

1. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки , И параллельной оси OZ.

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя плоскостями

4. Найти точку, симметричную точки Относительно плоскости .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 22

1. При каком значении коэффициента А плоскость перпендикулярна плоскости ?

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. В каком отношении точка делит расстояние между плоскостями и ?

4. Найти точку, симметричную точке Относительно плоскости .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 23

1. При каком значении коэффициента А плоскость параллельно прямой ?

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. В каком отношении точка делит расстояние между плоскостями и ?

4. Найти точку, симметричную точке На прямую .

5. Привести к каноническому виду (методом выделения полного квадрата) уравнение поверхности 0. Определить тип поверхности и выписать основные параметры.

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 24

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат, точку и параллельной оси OХ.

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить расстояние между двумя плоскостях

4. Найти проекцию точки На прямую .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

Вариант 25

1. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку с вектором нормали , удовлетворяющим условиям: и , если , .

2. Найти каноническое уравнение прямой .

3. Вычислить сумму длин всех ребер куба, две грани которого лежат на плоскостях

4. Проверить лежит ли прямая на плоскости .

6. Определить тип цилиндрической поверхности . Указать образующую и направляющую цилиндра. Сделать чертеж.

< Предыдущая		Следующая >