3.3. Линейчатые поверхности

Среди поверхностей второго порядка различают Линейчатые поверхности, т. е. поверхности, через каждую точку которых проходит прямая, целиком принадлежащая этой поверхности.
К таким поверхностям, очевидно, относятся конусы и цилиндры. Но оказывается, что кроме конусов и цилиндров линейчатыми поверхностями второго порядка являются еще однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид. Этот факт «на взгляд» не очевиден, однако легко доказывается алгебраически. Приведем доказательство для однополостного гиперболоида.

Представим каноническое уравнение однополостного гиперболоида

В виде

, или .

Рассмотрим теперь два уравнения первой степени

,

Где и - некоторые числа, не равные нулю одновременно. Если и фиксированы, то эти уравнения определяют прямую; меняя и , получим бесконечную систему прямых. Если перемножить эти уравнения почленно, то получим уравнение гиперболоида. Отсюда следует, что каждая из этих прямых целиком лежит на однополостном гиперболоиде.

Знаменитому русскому инженеру, почетному члену АН СССР Владимиру Григорьевичу Шухову принадлежит идея использования линейчатого характера однополостного гиперболоида в строительной технике. В. Г. Шухов предложил конструкцию из металлических балок, расположен-ных так, как расположены прямолинейные образующие однополостного гиперболоида (вращения). Такие конструкции оказались легкими и прочными. Они часто применяются для устройства водопроводных башен и высоких радиомачт (примером, может служить телевизионная башня на Шаболовской улице в Москве).

< Предыдущая		Следующая >