4. Задания по формированию компетенций
ПК-2. Освоения методики использования программных средств для решения практических задач
Этап формирования ПК-2. Решить следующие задачи (для отработки методов решения задач воспользуйтесь приложением 1)
Задание 1 В треугольнике М0М1М2 найти уравнение медианы и высоты, проведенных из вершины М0, а также уравнение средней линии EF, параллельной основанию М1М2.
Вычислить длину найденной высоты.
Координаты точек М0, М1, М2 заданы в таблице.
|
№ П/п |
М0 |
М1 |
М2 |
|
1 |
(3,2) |
(–2,5) |
(6,–2) |
|
2 |
(–2,6) |
(3,–1) |
(1,4) |
|
3 |
(2,5) |
(3,3) |
(–1,4) |
|
4 |
(2,–3) |
(1,0) |
(–2,–4) |
|
5 |
(5,3) |
(1,4) |
(–2,–3) |
|
6 |
(–1,–2) |
(0,–3) |
(2,1) |
|
7 |
(1,5) |
(–3,0) |
(–6,1) |
|
8 |
(–3,–5) |
(2,–2) |
(1,0) |
|
9 |
(1,1) |
(4,6) |
(–5,–1) |
|
10 |
(3,2) |
(4,–1) |
(6,0) |
|
11 |
(5,–5) |
(2,3) |
(–4,–3) |
|
12 |
(1,4) |
(2,2) |
(–1,6) |
|
13 |
(2,–3) |
(–6,2) |
(4,0) |
|
14 |
(2,6) |
(–1,–2) |
(–3,–5) |
|
15 |
(–1,2) |
(4,–2) |
(6,0) |
|
16 |
(3,2) |
(–2,5) |
(6,–2) |
|
17 |
(–2,6) |
(3,–1) |
(1,4) |
|
18 |
(2,5) |
(3,3) |
(–1,4) |
|
19 |
(2,–3) |
(1,0) |
(–2,–4) |
|
20 |
(5,3) |
(1,4) |
(–2,–3) |
|
21 |
(–1,–2) |
(0,–3) |
(2,1) |
|
22 |
(1,5) |
(–3,0) |
(–6,1) |
|
23 |
(–3,–5) |
(2,–2) |
(1,0) |
|
24 |
(1,1) |
(4,6) |
(–5,–1) |
|
25 |
(3,2) |
(4,–1) |
(6,0) |
|
26 |
(5,–5) |
(2,3) |
(–4,–3) |
|
27 |
(1,4) |
(2,2) |
(–1,6) |
|
28 |
(2,–3) |
(–6,2) |
(4,0) |
|
29 |
(2,6) |
(–1,–2) |
(–3,–5) |
|
30 |
(–1,2) |
(4,–2) |
(6,0) |
Задание 2 По каноническому уравнению кривой второго порядка определить тип кривой, начертить ее график. Найти координаты фокусов, вершин и центра (для центральной кривой).
Варианты заданий:
1) X2+Y2–4X+6Y=0.
2) X2+Y2+6X–4Y=0.
3) 4X2+4Y2–12X+4Y+3=0.
4) 9X2 + 5Y2 + 18X – 30Y + 9 = 0.
5) 4X2 + 36Y2 + 72Y – 16X – 92 = 0.
6) 9X2 + 4Y2 + 54X +8Y + 49 = 0.
7) X2 + 4Y2 – 2X + 56Y + 181 = 0.
8) X2 + 4Y2 + 4X – 16Y – 8 = 0.
9) X2 + 2Y2 + 8X – 4 = 0.
10) 36X2 – 4Y2 – 72X + 16Y – 88 = 0.
11) 9Y2 – 4X2 +16X + 18Y + 29 = 0.
12) X2 – Y2 – 4Y = 0.
13) 7X2 – 2 Y2 – 42X – 16Y + 17 = 0.
14) 9X2 – 4Y2 + 24Y – 72 = 0.
15) –X2 + 4Y2 – 4X + 8Y – 4 = 0.
16) X2 + Y2 – 4X + 6Y = 0.
17) X2 + Y2 + 6X – 4Y = 0.
18) 4X2 + 4Y2 – 12X + 4Y + 3 = 0.
19) 9X2 + 5Y2 + 18X – 30Y + 9 = 0.
20) 4X2 + 36Y2 + 72Y – 16X – 92 = 0.
21) 9X2 + 4Y2 + 54X + 8Y + 49 = 0.
22) X2 + 4Y2 – 2X + 56Y + 181 = 0.
23) X2 + 4Y2 + 4X – 16Y – 8 = 0.
24) X2 + 2Y2 + 8X – 4 = 0.
25) 36X2 – 4Y2 – 72X + 16Y – 88 = 0.
26) 9Y2 – 4X2 +16X + 18Y + 29 = 0.
27) X2 – Y2 – 4Y = 0.
28) 7X2 – 2Y2 – 42X – 16Y + 17 = 0.
29) 9X2 – 4Y2 + 24Y – 72 = 0.
30) –X2 + 4Y2 – 4X + 8Y – 4 = 0.
Задание 3 Преобразовать к полярным координатам уравнение линии.
Варианты заданий.
1) (X2 + Y2)2 = 20X3.
2) (X2 + Y2)2 = 8Y3.
3) (X2 + Y2)2 = 4(X2 – Y2).
4) (X2 + Y2)2 = X2 – Y2.
5) (X2 + Y2)2 = 16(X2 – Y2).
6) (X2 + Y2)2 = –2Y3.
7) (X2 + Y2)2 = –4X3.
8) (X2 + Y2)2 = 18Xy.
9) (X2 + Y2)3 = X4.
10) (X2 + Y2)3 = Y4.
11) (X2 + Y2)3 = (X2 – Y2)2.
12) (X2 + Y2)3 = 4X2Y2.
13) (X2 + Y2)3 = 8Yx3.
14) (X2 + Y2)3 = 4Xy3.
15) (X2 + Y2)3 = –16Xy3.
16) (X2 + Y2)2 = 20X3.
17) (X2 + Y2)2 = 8Y3.
18) (X2 + Y2)2 = 4(X2 – Y2).
19) (X2 + Y2)2 = X2 – Y2.
20) (X2 + Y2)2 = 16(Y2 – X2).
21) (X2 + Y2)2 = –2Y3.
22) (X2 + Y2)2 = –4X3.
23) (X2 + Y2)2 = 18Xy.
24) (X2 + Y2)3 = X4.
25) (X2 + Y2)3 = Y4.
26) (X2 + Y2)3 = (X2 – Y2)2.
27) (X2 + Y2)3 = 4X2Y2.
28) (X2 + Y2)3 = 8Yx3.
29) (X2 + Y2)3 = 4Xy3.
30) (X2 + Y2)3 = –16Xy3.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
