12. Решение примеров типового варианта №0

Пример 1. Вычислить интеграл . Решение. .

Пример 2. Вычислить интеграл методом подстановки .

Решение. .

Пример 3. Вычислить интеграл методом интегрирования по частям .

Решение.

Пример 4. Вычислить интеграл от рациональной дроби .

Решение.

Разложим знаменатель дроби на множители: . Тогда . Освобождаемся от знаменателя: . Действительными корнями знаменателя являются 0 и 1. При имеем , то есть . При имеем , то есть . Перепишем предыдущее равенство в виде Сравнивая коэффициенты при соответствующих степенях, получим систему уравнений откуда найдем , ,. Итак, . Следовательно,

Пример 5. Вычислить интеграл от тригонометрических функций .

Решение.

Пример 6. Вычислить интеграл от иррациональных выражений Решение.

Пример 7. Вычислить определенный интеграл .

Решение.

Пример 8. Вычислить несобственный интеграл .

Решение.

Пример 9. Решить задачу: найти длину дуги кривой от до .

Решение.

Имеем . Следовательно,

< Предыдущая		Следующая >