- Пример 1. Вычислить интеграл
. Решение. 
. Пример 2. Вычислить интеграл методом подстановки 
.
- Решение.
. Пример 3. Вычислить интеграл методом интегрирования по частям 
.
- Решение.
Пример 4. Вычислить интеграл от рациональной дроби 
.
Решение.
- Разложим знаменатель дроби на множители:
. Тогда 
. Освобождаемся от знаменателя: 
. Действительными корнями знаменателя являются 0 и 1. При 
имеем 
, то есть 
. При 
имеем 
, то есть 
. Перепишем предыдущее равенство в виде 
Сравнивая коэффициенты при соответствующих степенях, получим систему уравнений 
откуда найдем 
, 
,
. Итак, 
. Следовательно, 
Пример 5. Вычислить интеграл от тригонометрических функций 
.
Решение.
- Пример 6. Вычислить интеграл от иррациональных выражений
Решение. 
Пример 7. Вычислить определенный интеграл 
.
Решение.
Пример 8. Вычислить несобственный интеграл 
.
- Решение.
Пример 9. Решить задачу: найти длину дуги кривой 
от 
до 
.
Решение.
Имеем 
. Следовательно,
