25. Сферическая и цилиндрическая системы координат в

Возможны два обобщения полярной системы координат на случай пространства . Первое из них называется сферической системой координат. Положение точки в этой сис-теме координат определяется длиной радиус-вектора точки, углом между радиус-вектором точки и осью , углом между проекцией радиус-вектора точки на плоскость И осью Формулы перехода в координатной форме приобретают вид

При этом . В векторной форме то же самое записывается в виде

.

Сферическая система координат является ортогональной. Действительно, вычисляя скалярное произведение векторов

,

,

,

Получаем требуемое. Коэффициенты Ламе для сферической системы координат равны , , .

Второе обобщение полярной системы координат называется цилиндрической системой координат. Положение точки в этой системе координат определяется длиной проекции радиус-вектора точки на плоскость , углом между этой проекцией и осью координатой . Формулы перехода в координатной форме приобретают вид

При этом . В векторной форме то же самое записывается в виде

.

Цилиндрическая система координат также ортогональна. Предлагается проверить это самим. Коэффициенты Ламе для цилиндрической системы координат равны , , .

< Предыдущая		Следующая >