22. Вычисление тройных интегралов

Аналогично случаю двойного интеграла доказывается, что если - параллелепипед, то

Пусть теперь - область, расположенная между плоскостями и для область однозначно проектируется на плоскость и - эта проекция. Тогда

Если - цилиндр с образующими, параллельными оси , направляющей, лежащей в плоскости И являющейся границей области , ограниченный поверхностями , то

Примеры

1. Пусть область ограничена поверхностями . В тройном интеграле перейти к повторным и расставить пределы интегрирования. Данная область есть цилиндр, ограниченный поверхностями Проекция этого цилиндра на плоскость Есть квадрат с границей которая одновременно является направляющей цилиндра. Поэтому

2. Область ограничена поверхностями В тройном интеграле перейти к повторным и расставить пределы интегрирования. Область однозначно проектируется на треугольник лежащий в плоскости , являетСя цилиндром, ограниченным поверхностями направляющая которого есть указанный выше треугольник. Поэтому

Задание 3.2

В тройном интеграле , перейти к повторным и расставить пределы интегрирования, если область задана неравенствами (приведён один из вариантов ответов).

1. ;

2.

3. ;

4. .

Ответы:

1. ; 2. ;

3. ; 4..

< Предыдущая		Следующая >