18. Вычисление объёмов

Пусть область такова, что для известна площадь Сечения плоскостью Тогда, заменяя объём области, заключенной между плоскостями , на объём цилиндра , где - некоторая точка отрезка Получаем

Для тел, полученных вращением криволинейной трапеции вокруг оси , имеем . Если эту трапецию вращать вокруг оси , то можно показать, что .

Аналогично, для тел, полученных вращением криволинейной трапеции вокруг оси , имеем . Если эту трапецию вращать вокруг оси, то .

Примеры

1. Трапеция ограничена кривыми Вычислить объём тела, полученного вращением этой трапеции вокруг оси

Подставляя в формулу, получаем

2. Трапеция ограничена кривыми Вычислить объём тела, полученного вращением этой трапеции вокруг оси

Подставляя в формулу, получаем

< Предыдущая		Следующая >