4.1. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей

Условной вероятностью события A по отношению к событию B называется вероятность события A, найденная при условии, что событие B произошло. Обозначается символом .

События A и B называются Независимыми, если появление одного из них не меняет вероятность появления другого, т. е. если

, .

Теорема (правило) умножения вероятностей. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из этих событий на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое событие произошло, т. е.

Или (4)

Теорема умножения вероятностей для нескольких событий. Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятности одного из этих событий на условные вероятности остальных событий, вычисленные в предположении, что все предыдущие события произошли, т. е.

. (5)

Для независимых событий и правило умножения вероятностей принимает вид:

(6)

Эта формула часто используется в качестве определения независимых событий.

События называются Независимыми (или независимыми в совокупности), если вероятность любого из них не меняется от того, что произошло одно или несколько других событий, т. е.

, где .

В случае n Независимых Событий имеем

, (7)

Т. е. Вероятность произведения двух или нескольких независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

События называются Попарно - независимыми, если любые два события и () из этого набора независимы.

Независимые события являются попарно – независимыми. Обратное, вообще говоря, неверно.

< Предыдущая		Следующая >