3.3. Задачи для самостоятельного решения

3.1. На плоскости проведены параллельные линии, расстояния между которыми попеременно равны 1,5 и 8 см. Определить вероятность того, что наудачу брошенный на эту плоскость круг радиуса 2,5 см не будет пересечен ни одной линией.

3.2. Из последовательности чисел 1, 2, 3, 4, …, 600 наудачу выбираются 2 числа. Какова вероятность того, что одно из них меньше 126, а другое больше 126?

3.3. На отрезке [0,5] случайно выбирается точка. Найти вероятность того, что расстояние от нее до правого конца отрезка не превосходит 1,6 единиц.

3.4. В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Найти вероятность того, что точка, брошенная в этот круг, попадет в данный треугольник.

3.5. Стержень длины разломан в двух наугад выбранных точках. Найти вероятность того, что из полученных отрезков можно составить треугольник.

3.6. На отрезке AB длиной наудачу поставлены две точки L и M. Найти вероятность того, что точка L будет ближе к точке M, чем к точке A.

3.7. Какова вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных чисел, каждое из которых не больше единицы, не превзойдет единицы, а их произведение будет не больше ?

3.8. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время прихода обоих пароходов независимо и равновозможно в течение данных суток. Определить вероятность того, что одному из пароходов придется ожидать освобождения причала, если время стоянки первого парохода один час, а второго – два часа.

3.9. Два лица условились встретиться в определенном месте между 18 и 19 часами и договорились, что пришедший первым ждет другого в течение 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность их встречи, если приход каждого в течение указанного часа может произойти в любое время и моменты прихода независимы.

3.10. На отрезке длиной наудачу выбраны две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними меньше , где ?

3.11. Какова вероятность того, что корни уравнения будут действительными, если коэффициенты и уравнения выбираются наудачу из отрезка [0,1]?

3.12. На отрезке [0,3] наудачу выбраны два числа x и y. Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам .

3.13. В шар вписан куб. Найти вероятность того, что выбранная наудачу внутри шара точка окажется внутри куба.

3.14. На отрезке AB длины наудачу нанесена точка . Найти вероятность того что меньший из отрезков AC и CB имеет длину, большую, чем .

3.15. Между 12 и 13 часами дня должен произойти в случайный момент звонок квартирного телефона, причем вызывающий ждет 10 минут. В течение того же часа хозяин квартиры заходит домой в случайный момент и остается дома в течение 30 мин. Определить вероятность того, что разговор состоится.

3.16. Расстояние от пункта A до пункта B пешеход проходит за 20 минут, а автобус – за 2 минуты. Интервал движения автобусов 30 минут. Пешеход в случайный момент времени отправляется из A в B. Какова вероятность того, что его в пути догонит автобус?

3.17. В сигнализатор поступают сигналы от двух устройств, причем поступление каждого из сигналов не зависит друг от друга и равновозможно в любой промежуток времени длительностью 3 часа. Сигнализатор срабатывает, еcли интервал между моментами поступления сигналов менее 0,15 часа. Найти вероятность того, что сигнализатор сработает в течение 3 часов, если каждое из устройств пошлет по одному сигналу.

3.18. Наудачу выбирают два числа из промежутка [0,1]. Какова вероятность того, что их сумма заключена между и 1?

3.19. На плоскости нарисованы две концентрические окружности, радиусы которых 3 см и 5 см. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное этими окружностями?

3.20. На окружности радиуса R наудачу поставлены три точки A, B, C. Найти вероятность того, что треугольник ABC – остроугольный.

< Предыдущая		Следующая >