3.1. Прямая на плоскости

Скалярное произведение

Определение 12. Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Обозначение скалярного произведения: . Имеем , где — угол между векторами.

Свойства скалярного произведения

1. = (коммутативность);

2. = = (линейность);

3. = + (линейность);

4. ó (условие ортогональности векторов);

5. .

Координатная форма скалярного произведения

Пусть = + , = + .

В силу свойств линейности и учитывая, что

(,) = (,) = 1 и (,) = (,) = 0,

Имеем:

(,) = ( +, + ) = = (,)+(,)+(,)+(,) =

=  (,)+(,)+ (,)+(,) = + .

Таким образом, (,) = + .

Выражение модуля вектора через скалярное произведение

Пусть = + . Тогда

= + = + ,

, = .

Вычисление угла между векторами

Пусть + и =+. Тогда

= = , (1)

Где — угол между векторами и .

< Предыдущая		Следующая >