4. Однородные Линейные уравнения. Контрольные вопросы

1. Какое уравнение называется однородным линейным дифференциальным уравнением -го порядка?

2. Привести общий вид однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка.

3. Сформулировать общие теоремы об однородных линейных дифференциальных уравнениях.

4. Доказать общую теорему 1 об однородных уравнениях.

5. Доказать общую теорему 2 об однородных уравнениях.

6. Сформулировать следствие общих теорем 1 и 2 об однородных линейных дифференциальных уравнениях.

7. Доказать следствие общих теорем 1 и 2 об однородных линейных дифференциальных уравнениях.

8. Доказать общую теорему 3 об однородных уравнениях.

9. Сформулировать и доказать следствие 1 общей теоремы 3 об однородных линейных дифференциальных уравнениях.

10. Сформулировать следствие 2 общей теоремы 3 об однородных дифференциальных линейных уравнениях.

11. Дать определение фундаментальной системы решений для однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка.

12. Сформулировать теоремы о фундаментальной системе решений для однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка.

13. Каждое ли однородное линейное дифференциальное уравнение -го порядка имеет фундаментальную систему решений?

14. Доказать теорему 1 о фундаментальной системе решений для однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка.

15. Сколько существует фундаментальных систем решений для однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка?

16. Доказать теорему 2 о фундаментальной системе решений для однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка.

17. Какое линейное преобразование фундаментальной системы решений называется неособенным?

18. Сформулировать и доказать теорему об общем решении однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка.

19. Записать вид общего решения однородного уравнения -го порядка.

20. Из каких основных этапов состоит доказательство теоремы об общем решении однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка?

21. Любое ли решение однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка можно представить в виде линейной комбинации функций, образующих фундаментальную систему решений?

22. Какое пространство образует множество всех решений однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка?

23. Как определяется базис пространства решений однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка?

24. Укажите размерность пространства решений однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка.

25. Каким образом может быть понижен порядок однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка?

26. Сформулировать и доказать теорему о понижении порядка однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка.

27. Как понизить порядок однородного уравнения второго порядка?

28. Записать формулу Остроградского-Лиувилля.

< Предыдущая		Следующая >