3. Общая теория линейных дифференциальных уравнений. Контрольные вопросы

1. Дать определение линейного дифференциального уравнения -го порядка.

2. Записать общий вид линейного дифференциального уравнения -го порядка.

3. Записать вид линейного дифференциального уравнения -го порядка, разрешенного относительно производной.

4. Что можно сказать о существовании и единственности решения линейного дифференциального уравнения -го порядка?

5. Какое уравнение называется однородным линейным дифференциальным уравнением -го порядка?

6. Привести общий вид однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка.

7. Записать общий вид неоднородного линейного дифференциального уравнения -го порядка.

8. Привести общий вид линейного дифференциального оператора.

9. Записать символически линейный дифференциальный оператор.

10. Сформулировать и доказать свойство аддитивности линейного дифференциального оператора.

11. Сформулировать и доказать свойство однородности линейного дифференциального оператора.

12. Какой результат применения линейного дифференциального оператора к линейной комбинации функций?

13. Записать неоднородное линейное дифференциальное уравнение с помощью линейного дифференциального оператора.

14. Записать однородное линейное дифференциальное уравнение с помощью линейного дифференциального оператора.

15. Сформулировать теорему о применении линейного дифференциального оператора к произведению функций.

15. Доказать теорему о применении линейного дифференциального оператора к произведению функций.

16. На чем основано доказательство теоремы о применении линейного дифференциального оператора к произведению функций?

17. Записать формулу для применения линейного дифференциального оператора к произведению функций.

18. Дать определение линейно зависимых функций.

19. Какое условие линейной зависимости функций?

20. Дать определение линейно независимых функций.

21. Привести пример линейно зависимых функций.

22. Привести пример линейно независимых функций.

23. Записать определитель Вронского для системы функций.

24. Какие существуют обозначения для определителя Вронского системы функций?

25. Сформулировать необходимое условие линейной зависимости функций на основании определителя Вронского.

26. Доказать необходимое условие линейной зависимости функций на основании определителя Вронского.

27. Сформулировать необходимое условие линейной независимости функций на основании определителя Вронского.

< Предыдущая		Следующая >