3. Существование и единственность решения. Контрольные вопросы

1. Сформулировать условие Липшица для функции одной переменной.

2. Привести достаточное условие для выполнения условия Липшица.

3. Привести пример выполнения условия Липшица для недифференцируемой функции.

4. Сформулировать теорему Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

5. Дать определение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

6. Привести пример дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющего условиям теоремы Коши.

7. Теорема Коши дает необходимые или достаточные условия существования и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка?

8. Какова роль требования выполнения условия Липшица в теореме Коши?

9. Сформулировать теорему о существовании решения без выполнения условия Липшица.

10. Дать понятие о продолжении решения задачи Коши.

11. Насколько можно продолжить решение задачи Коши?

12. Привести условие продолжения решение задачи Коши на весь замкнутый интервал.

13. Дать определение особой точки дифференциального уравнения первого порядка.

14. Чем обусловлено наличие особых точек дифференциального уравнения первого порядка?

15. Дать определение особого решения дифференциального уравнения первого порядка.

16. Чем отличается особое решение дифференциального уравнения первого порядка от его частного решения?

17. Какая существует связь между особым решением дифференциального уравнения первого порядка и огибающей семейства интегральных кривых этого уравнения?

18. Как находится уравнение огибающей семейства кривых?

19. Как составить дифференциальное уравнение первого порядка по его общему решению?

20. Как построить дифференциальное уравнение однопараметрического семейства кривых?

21. Дать определение ортогональных траекторий семейства кривых.

22. Как построить дифференциальное уравнение ортогональных траекторий семейства кривых?

23. Как получить алгебраическое уравнение ортогональных траекторий семейства кривых?

24. Вывести интегральное уравнение, эквивалентное задаче Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

25. Получить формулу метода последовательных приближений для решения задачи Коши.

26. Сформулировать теорему Пикара.

27. В чем заключается метод Пикара для решения задачи Коши?

< Предыдущая		Следующая >