07.3. Асимптоты графика функции

При исследовании поведения функции на бесконечности, т. е. при и при , или вблизи точек разрыва второго рода часто оказывается, что расстояния между точками графика функции и точками некоторой прямой с теми же абсциссами сколь угодно малы. Такая прямая называют Асимптотой графика.

Прямая называется Вертикальной асимптотой Графика функции , если хотя бы один из односторонних пределов в точке равен бесконечности:

или .

Очевидно, что непрерывные на множестве R функции вертикальных асимптот не имеют; такие асимптоты существуют только в точках разрыва второго рода функции . Следовательно, для отыскания вертикальных асимптот графика функции надо определить те значения , при которых хотя бы один из односторонних пределов функции бесконечен.

Прямая называется Наклонной Асимптотой Графика функции при (), если функцию можно представить в виде:

,

Где при ().

Теорема 4 Для того чтобы график функции имел наклонную асимптоту , необходимо и достаточно, чтобы существовали конечные пределы:

, .

Если , то прямая называется Горизонтальной асимптотой.

< Предыдущая		Следующая >