07.2. Точки перегиба графика функции

Точка графика дифференцируемой функции , в которой направление выпуклости меняется на противоположное, называется Точкой перегиба (рисунок 7.3).

Рисунок 7.3 – Точка –

точка перегиба графика функции

Теорема 2 (необходимое условие точек перегиба) Если функция имеет в точке перегиб и существует вторая производная в точке , то .

Обратное утверждение верно не всегда.

Точки графика функции называются Точками возможного перегиба, если или не существует.

Теорема 3 (достаточное условие существования точек перегиба) Если для функции вторая производная в некоторой точке обращается в нуль или не существует и при переходе через нее меняет свой знак, то точка является точкой перегиба графика функции.

< Предыдущая		Следующая >