06.3. Глобальный экстремум функции на отрезке

Одной из основных характеристик функции на отрезке являются ее глобальные экстремумы, т. е. наибольшее и наименьшее значения на .

Если функция непрерывна на , то наибольшее и наименьшее значения она принимает на концах этого отрезка или в точках ее локального экстремума. Следовательно, для отыскания глобальных экстремумов , функции , надо найти ее значения на концах отрезка , в точках локального экстремума и выбрать соответственно наименьшее и наибольшее из них.

Если , , ..., – точки локальных экстремумов, то

,

Вопросы для самоконтроля

1 Какие условия должны выполнятся, чтобы функция возрастала, убывала, была неубывающей и невозрастающей?

2 Какая точка называется точкой локального экстремума?

3 Какая точка называется точкой абсолютного экстремума?

4 Сформулируйте необходимое условие локального экстремума.

5 Сформулируйте достаточные условия экстремума.

6 Как находится глобальный экстремум функции на отрезке?

< Предыдущая		Следующая >