03.1. Производная функции, заданной параметрическими уравнениями

Пусть функция задана параметрическими уравнениями:

(3. 1)

Где .

Предположим, что функции и дифференцируемы для любого и . Кроме этого, будем считать, что функция имеет обратную функцию , которая также дифференцируема. Тогда функцию , заданную параметрическими уравнениями (3.1), можно рассматривать как сложную функцию , , считая промежуточным аргументом.

Продифференцировав функцию , , по правилу дифференцирования сложной функции, получим . Производную найдем по правилу дифференцирования обратной функции:

.

Учитывая, что , , окончательно имеем:

< Предыдущая		Следующая >