01.4. Свойства производных, связанные с арифметическими операциями

Ниже приводятся свойства производных, связанные с арифметическими операциями:

– производная постоянной функции равна нулю:

;

– (правило дифференцирования алгебраической суммы функций) Производная алгебраической суммы (разности) двух дифференцируемых функций равна алгебраической сумме (разности) производных слагаемых:

;

– (Правило дифференцирования произведения функций) производная произведения двух дифференцируемых функций равна сумме произведений производной первого сомножителя на второй и производной второго сомножителя на первый:

;

– если дифференцируемая в точке функция, то

;

– (правило дифференцирования частного функций) Производная частного двух дифференцируемых функций равна дроби, у которой знаменатель есть квадрат знаменателя данной дроби, а числитель представляет собой разность между произведением знаменателя данной дроби на производную ее числителя и произведением числителя на производную знаменателя:

;

В таблице 1.1 приводятся производные и дифференциалы элементарных функций

Таблица 1.1 – Производные и дифференциалы элементарных функций

Функция	Производная	Функция	Производная

Вопросы для самоконтроля

1 Что называется приращением функции в точке?

2 Сформулируйте определение производной.

3 Что называется правой и левой производной?

4 В чем состоит геометрический смысл производной?

5 Какая функция называется дифференцируемой в точке ?

6 Какая связь между дифференцируемостью функции в точке и существованием в этой точке производной?

7 Что такое дифференциал функции в точке? От какого аргумента он зависит?

8 В чем состоит геометрический смысл дифференциала.

9 Как используются понятия производной и дифференциала в физике?

10 Сформулируйте правила нахождения производной постоянной функции, производной суммы и разности функций, производной произведения функций, производной частного функций.

< Предыдущая		Следующая >