1.7.1. Многочлены Чебышева, их свойства и применение в задаче интерполяции. Основные определения

Определение 1. Говорят, что функция , если . При этом называется Весовой функцией и удовлетворяет условиям: на и .

Определение 2. Функции и называются Ортогональными на с весом , если их скалярное произведение

.

Замечание. Из неравенства Коши-Буняковского-Шварца для интегралов следует, что скалярное произведение существует

Определим на отрезке [-1,1] следующие Многочлены Чебышева:

(24)

Найдем два первых многочлена Чебышева по формуле (24):

Для больших N неудобно работать с формулой (24). Выведем более удобную Рекуррентную формулу. Полагая и подставляя в формулу тригонометрии:

,

Получаем:

(25)

Формула (25) начинает работать, начиная со значений . Последовательно получаем:

< Предыдущая		Следующая >