Вариант № 25

Вариант 25

1.25. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

А) Знаменатель дроби при действительных значениях х. Следовательно, функция не является бесконечно большой ни при каких значениях х.

Б) При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно малой.

2.25. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Число 0 есть предел функции при ,

Если для любого Существует такая

Окрестность точки , что для всех ,

Удовлетворяющих неравенству ,

Будет справедливо неравенство

.

3.25. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак, . Пусть .

Таким образом, при

Вычислить пределы:

4.25.

Заметим, что в числителе обеих частей предела имеем сумму слагаемых арифметической прогрессии.

В первой части: ,

Во второй части:

Итак:

5.25.

6.25.

7.25.

8.25.

9.25.

10.25.

11.25.

12.25.

14.25.

Найдем отдельно

15.25. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При :

Следовательно, - точка бесконечного разрыва (2-го рода)

< Предыдущая		Следующая >