Вариант № 24

Вариант 24

1.24. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

А) Знаменатель дроби при . Следовательно, функция является бесконечно большой при .

Б) При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно малой.

2.24. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Функция Имеет бесконечный предел справа

При , если для любого как угодно большого

Существует такое , что

для всех

.

3.24. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак, при . Пусть .

Таким образом, при

Вычислить пределы:

4.24.

Заметим, что в числителе первой части имеем сумму Арифметической прогрессии. По формуле:

Итак:

5.24.

6.24.

7.24.

8.24.

9.24.

10.24.

11.24.

12.24.

14.24

Найдем отдельно

15.24.. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При :

Следовательно, - точка конечного разрыва (1-го рода)

< Предыдущая		Следующая >