Вариант 23
1.23. Определить, при каком х функция 
является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:
А) Знаменатель дроби 
при 
.
Следовательно 
, т. е. при
функция 
является бесконечно большой.
Б) Числитель 
- конечное число. Следовательно, функция Не является бесконечно малой ни при каких значениях х.
2.23. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.
Число 2 есть предел функции при 
,
если для любого 
Существует
Такое 
, что 
для всех 
3.23. Доказать, что 
, указать 
.
По определению для любого Существует такой номер 
, что 
для всех номеров 
. Найдем такой номер
Итак, 
. Пусть 
.
Таким образом, при 
Вычислить пределы:
4.23. 
Заметим, что в первой части имеем сумму бесконечно убывающей геоМетрической прогрессии с 
.
По формуле:
Заметим, что во второй части имеем сумму бесконечно убывающей геоМетрической прогрессии с 
.
По формуле:
Итак: 
5.23.
6.23. 
7.23. 
8.23. 
9.23. 
10.23. 
11.23. 
12.23. 
14.23 
При 
функция 
, а значит 
не определена, поэтому существует только предел справа: 
15.23.. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:
При 
:
Следовательно, 
- точка устранимого разрыва (1-го рода)