Вариант № 23

Вариант 23

1.23. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

А) Знаменатель дроби при .

Следовательно , т. е. при функция является бесконечно большой.

Б) Числитель - конечное число. Следовательно, функция Не является бесконечно малой ни при каких значениях х.

2.23. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Число 2 есть предел функции при ,

если для любого Существует

Такое , что

для всех

3.23. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак, . Пусть .

Таким образом, при

Вычислить пределы:

4.23.

Заметим, что в первой части имеем сумму бесконечно убывающей геоМетрической прогрессии с .

По формуле:

Заметим, что во второй части имеем сумму бесконечно убывающей геоМетрической прогрессии с .

По формуле:

Итак:

5.23.

6.23.

7.23.

8.23.

9.23.

10.23.

11.23.

12.23.

14.23

При функция , а значит не определена, поэтому существует только предел справа:

15.23.. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При :

Следовательно, - точка устранимого разрыва (1-го рода)

< Предыдущая		Следующая >