Вариант № 22

Вариант 22

1.22. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

А) При

Следовательно, при функция Не является бесконечно большой.

Б) При

Следовательно, т. е. при функция является бесконечно малой.

2.22. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Число -5 есть предел функции при ,

если для любого Существует

Такое , что

для всех

3.22. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак, . Пусть .

Таким образом, при

Вычислить пределы:

4.22.

Заметим, что в знаменателе имеем сумму слагаемых арифметической прогрессии. По формуле:

Заметим, что в числителе имеем сумму слагаемых арифметической прогрессии с разностью :

Итак:

5.22.

6.22.

7.22.

8.22.

9.22.

10.22.

11.22.

12.22.

14.22.

Заметим, что существует только при . Значит, ищем только:

15.22. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При

Следовательно, - точка устранимого разрыва (1-го рода)

< Предыдущая		Следующая >