Вариант № 20

Вариант 20

1.20. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

А) При числитель дроби , а знаменатель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно малой

Б) При числитель дроби , а знаменатель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно большой.

2.20. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Функция Имеет бесконечный предел слева

При , если для любого как угодно большого

Существует такое , что

для всех

3.20. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак, . Пусть .

Таким образом, при

4.20.

Заметим, что в числителе имеем сумму слагаемых арифметической прогрессии с разностью :

Итак:

5.20.

6.20.

7.20.

8.20.

9.20.

10.20.

11.20.

12.20.

14.20.

Найдем отдельно

,

15.20. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При :

Следовательно, - точка конечного разрыва (1-го рода)

< Предыдущая		Следующая >