Вариант 18
1.18. Определить, при каком х функция 
является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:
А) При 
знаменатель дроби 
, а числитель 
. Следовательно,
,
Т. е. при 
функция 
является бесконечно большой
Б) При 
знаменатель дроби 
, а числитель 
. Следовательно, 
,
Т. е. при 
функция является бесконечно малой.
2.18. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.
Функция Имеет бесконечный предел слева
При , если для любого как угодно большого
Существует такое число 
Что для всех 
, будет справедливо
Неравенство 
3.18. Доказать, что 
, указать 
.
По определению для любого Существует такой номер 
, что 
для всех номеров 
. Найдем такой номер
Итак, 
При 
. Пусть 
.
Таким образом, при 
Вычислить пределы:
4.18. 
Заметим, что в числителе обеих частей предела имеем сумму 
слагаемых арифметической прогрессии.
В первой части:
,
Во второй части:
Итак:
5.18.
6.18. 
7.18. 
8.18. 
9.18. 
10.18. 
11.18. 
12.18. 
14.18. 
, т. к. 
и 
15.18. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:
При 
:
Следовательно, 
- точка бесконечного разрыва (2-го рода)