Вариант № 18

Вариант 18

1.18. Определить, при каком х функция является бесконечно малой и (или) бесконечно большой:

А) При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно,,

Т. е. при функция является бесконечно большой

Б) При знаменатель дроби , а числитель . Следовательно, ,

Т. е. при функция является бесконечно малой.

2.18. Дать определение предела функции и изобразить схематически график функции В окрестности предельной точки.

Функция Имеет бесконечный предел слева

При , если для любого как угодно большого

Существует такое число

Что для всех , будет справедливо

Неравенство

3.18. Доказать, что , указать .

По определению для любого Существует такой номер , что для всех номеров . Найдем такой номер

Итак,

При . Пусть .

Таким образом, при

Вычислить пределы:

4.18.

Заметим, что в числителе обеих частей предела имеем сумму слагаемых арифметической прогрессии.

В первой части:,

Во второй части:

Итак:

5.18.

6.18.

7.18.

8.18.

9.18.

10.18.

11.18.

12.18.

14.18. , т. к. и

15.18. Найти точку разрыва функции, исследовать ее характер и построить график в окрестности точки разрыва:

При :

Следовательно, - точка бесконечного разрыва (2-го рода)

< Предыдущая		Следующая >